Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определим, что известно
- 3/7 тортов — ананасовые.
- 2/5 тортов — клубничные.
- Остальная часть тортов — кокосовые.
- Количество ананасовых тортов на 252 больше, чем кокосовых.
Шаг 2: Обозначим общее количество тортов
Пусть общее количество тортов равняется ( x ).
Шаг 3: Найдем доли тортов
- Количество ананасовых тортов: ( \frac{3}{7}x )
- Количество клубничных тортов: ( \frac{2}{5}x )
- Доля кокосовых тортов: оставшаяся часть тортов, которую можно найти следующим образом:
[
\text{Доля кокосовых} = 1 - \left(\frac{3}{7} + \frac{2}{5}\right)
]
Шаг 4: Приведем к общему знаменателю
Нам нужно сложить дроби ( \frac{3}{7} ) и ( \frac{2}{5} ). Для этого найдем общий знаменатель.
Общий знаменатель для 7 и 5 — это 35:
[
\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}
]
[
\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{14}{35}
]
Теперь складываем:
[
\frac{3}{7} + \frac{2}{5} = \frac{15}{35} + \frac{14}{35} = \frac{29}{35}
]
Теперь определим долю кокосовых тортов:
[
\text{Доля кокосовых} = 1 - \frac{29}{35} = \frac{6}{35}
]
Шаг 5: Запишем количество кокосовых тортов
Количество кокосовых тортов:
[
\text{Кокосовые торты} = \frac{6}{35}x
]
Шаг 6: Запишем уравнение
По условию задачи ананасовых тортов на 252 больше, чем кокосовых:
[
\frac{3}{7}x = \frac{6}{35}x + 252
]
Шаг 7: Преобразуем уравнение
Первое, приведем все члены уравнения к одному знаменателю. Для этого можно привести дроби к общему знаменателю 35:
[
\frac{3}{7} = \frac{15}{35}
]
Теперь у нас есть:
[
\frac{15}{35}x = \frac{6}{35}x + 252
]
Умножим все на 35, чтобы избавиться от дробей:
[
15x = 6x + 252 \cdot 35
]
Шаг 8: Упрощаем уравнение
Вычтем ( 6x ) из обеих сторон:
[
15x - 6x = 252 \cdot 35
]
[
9x = 252 \cdot 35
]
Теперь найдем ( 252 \cdot 35 ):
[
252 \cdot 35 = 8820
]
Поделим обе стороны на 9:
[
x = \frac{8820}{9} = 980
]
Шаг 9: Находим количество клубничных тортов
Теперь, когда мы нашли общее количество тортов ( x = 980 ), найдем количество клубничных тортов:
[
\text{Клубничные торты} = \frac{2}{5} \cdot 980 = 392
]
Ответ
Таким образом, тётя Лола испекла 392 клубничных торта.
