При полном погружении в воду тело становится в четыре раза легче, чем в воздухе. Найдите плотность тела.

Для решения задачи о том, как найти плотность тела, которое становится легче в воде, используя закон Архимеда, давайте разберемся по шагам. ### Шаг 1: Анализ условий задачи Когда тело погружается в воду, оно теряет в весе, и эта потеря связана с подъемной силой, действующей на тело со стороны воды. По условию задачи, тело становится в четыре раза легче в воде, чем в воздухе. Это означает, что вес тела в воде равен одной четвертой его веса в воздухе. ### Шаг 2: Обозначения Обозначим: - \( W_{в} \) — вес тела в воздухе. - \( W_{вода} \) — вес тела в воде. Согласно условию задачи, имеем: \[ W_{вода} = \frac{1}{4} W_{в} \] ### Шаг 3: Формулы для весов Запишем выражения для весов: - Вес в воздухе: \[ W_{в} = mg \] где \( m \) — масса тела, а \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \) на поверхности Земли). - Вес в воде: Согласно принципу Архимеда, на тело, погруженное в жидкость, действует подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости. Таким образом, можно выразить вес тела в воде как: \[ W_{вода} = mg - \rho_{вода} V g \] где: - \( \rho_{вода} \) — плотность воды (приблизительно \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \)), - \( V \) — объем тела. ### Шаг 4: Подстановка и упрощение Теперь подставим выражения для весов в соотношение: \[ mg - \rho_{вода} V g = \frac{1}{4} mg \] Упростим это уравнение: 1. Переносим все члены с \( mg \) в одну сторону: \[ mg - \frac{1}{4}mg = \rho_{вода} V g \] 2. Упрощаем: \[ \frac{3}{4}mg = \rho_{вода} V g \] 3. Убираем \( g \) (если \( g \neq 0 \)): \[ \frac{3}{4}m = \rho_{вода} V \] ### Шаг 5: Найдем плотность тела Теперь выразим плотность тела \( \rho_{тело} \): Плотность определяется как масса делить на объем: \[ \rho_{тело} = \frac{m}{V} \] Из последнего равноутверждения выразим массу: \[ m = \frac{4}{3} \rho_{вода} V \] Теперь подставим это выражение для массы в формулу плотности тела: \[ \rho_{тело} = \frac{\frac{4}{3} \rho_{вода} V}{V} = \frac{4}{3} \rho_{вода} \] ### Шаг 6: Подставим значение плотности воды Мы уже знаем, что \( \rho_{вода} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 \): \[ \rho_{тело} = \frac{4}{3} \times 1000 \, \text{кг/м}^3 = \frac{4000}{3} \, \text{кг/м}^3 \approx 1333.33 \, \text{кг/м}^3 \] ### Ответ Плотность тела составляет approximately \( 1333.33 \, \text{кг/м}^3 \).