Вот задания по геометрии, представленные в изображениях:
1. Площадь круга. Дан радиус
Условие: Коза привязана цепью длиной 6,8 м. Какая площадь доступна ей?
2. Формула площади круга
Условие: Вычисли радиус круга, если его площадь S = 49π м².
3. Площадь круга. Даны хорда, центральный угол
Условие: Вычисли площадь круга, если хорда FE = 6,3 м и центральный угол ∠EOF = 60°.
4. Площадь круга, вписанного в квадрат
Условие: Найди длину окружности C и площадь круга S, если окружность вписана в квадрат, площадь которого равна 144 см².
5. Площадь сектора. Даны радиус, центральный угол
Условие: Вычисли площадь сектора, если радиус круга равен 9 см и центральный угол сектора равен 18°.
6. Площадь сектора. Дан радиус, центральный угол
Условие: Вычисли площадь сектора, если радиус круга равен 4 см и центральный угол сектора равен 288°.
7. Площадь сегментов. Дан радиус, центральный угол
Условие: Вычисли площади закрашенного и незакрашенного сегментов, если радиус круга равен 14 дм и меньший центральный угол равен 90°.
8. Площадь сектора, сегмента и треугольника
Условие: Вычисли площадь меньшего сектора, площадь треугольника EOF и площадь меньшего сегмента, если радиус круга равен 6 см и центральный угол равен 90° (π ≈ 3,14).
Давайте последовательно решим каждую из указанных задач по геометрии, объясняя основные шаги.
### Задача 1: Площадь круга. Дан радиус
**Условие:** Коза привязана цепью длиной 6,8 м. Какая площадь доступна ей?
#### Решение:
1. **Находим площадь круга:** Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус.
2. **В данном случае радиус равен длине цепи:** Следовательно, \( r = 6.8 \) м.
3. **Подставим радиус в формулу:**
\[
S = \pi (6.8)^2 = \pi \times 46.24 \approx 145.15 \, \text{м}^2
\]
4. ***Ответ:** Площадь, доступная козе, составляет примерно 145.15 м².*
---
### Задача 2: Формула площади круга
**Условие:** Вычисли радиус круга, если его площадь \( S = 49\pi \) м².
#### Решение:
1. **Используем формулу площади:** \( S = \pi r^2 \).
2. **Подставляем известное значение площади:**
\[
49\pi = \pi r^2
\]
3. **Разделим обе части на \( \pi \):**
\[
49 = r^2
\]
4. **Вычислим радиус:**
\[
r = \sqrt{49} = 7 \, \text{м}
\]
5. ***Ответ:** Радиус круга составляет 7 м.*
---
### Задача 3: Площадь круга. Даны хорда, центральный угол
**Условие:** Вычисли площадь круга, если хорда \( FE = 6,3 \) м и центральный угол \( \angle EOF = 60^\circ \).
#### Решение:
1. **Находим радиус:** Известно, что радиус \( r \) можно найти через хорду и угол. Формула для нахождения радиуса по хордe \( c \) и углу \( \theta \):
\[
r = \frac{c}{2 \sin(\frac{\theta}{2})}
\]
2. **Подставим значения:**
\[
r = \frac{6.3}{2 \sin(30^\circ)} = \frac{6.3}{2 \times 0.5} = \frac{6.3}{1} = 6.3 \, \text{м}
\]
3. **Теперь вычисляем площадь круга:**
\[
S = \pi r^2 = \pi (6.3)^2 \approx \pi \times 39.69 \approx 124.39 \, \text{м}^2
\]
4. ***Ответ:** Площадь круга составляет примерно 124.39 м².*
---
### Задача 4: Площадь круга, вписанного в квадрат
**Условие:** Найди длину окружности \( C \) и площадь круга \( S \), если окружность вписана в квадрат, площадь которого равна 144 см².
#### Решение:
1. **Находим сторону квадрата:** \( S = a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата.
\[
a^2 = 144 \implies a = 12 \, \text{см}
\]
2. **Радиус окружности:** Радиус \( r \) равен половине стороны квадрата:
\[
r = \frac{a}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}
\]
3. **Находим площадь круга:**
\[
S = \pi r^2 = \pi (6)^2 \approx \pi \times 36 \approx 113.1 \, \text{см}^2
\]
4. **Длина окружности:**
\[
C = 2\pi r = 2\pi \times 6 \approx 12\pi \approx 37.68 \, \text{см}
\]
5. ***Ответ:** Площадь круга составляет примерно 113.1 см², длина окружности — 37.68 см.*
---
### Задача 5: Площадь сектора. Даны радиус, центральный угол
**Условие:** Вычисли площадь сектора, если радиус круга равен 9 см и центральный угол сектора равен 18°.
#### Решение:
1. **Формула для площади сектора:**
\[
S_{sector} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
2. **Подставляем известные значения:**
\[
S_{sector} = \frac{18}{360} \times \pi \times (9^2) = \frac{1}{20} \times \pi \times 81 = \frac{81\pi}{20} \approx 12.74 \, \text{см}^2
\]
3. ***Ответ:** Площадь сектора составляет примерно 12.74 см².*
---
### Задача 6: Площадь сектора. Дан радиус, центральный угол
**Условие:** Вычисли площадь сектора, если радиус круга равен 4 см и центральный угол сектора равен 288°.
#### Решение:
1. **Формула для площади сектора:**
\[
S_{sector} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]
2. **Подставляем известные данные:**
\[
S_{sector} = \frac{288}{360} \times \pi (4^2) = \frac{288}{360} \times 16\pi = \frac{16 \times 288\pi}{360} = \frac{4608\pi}{360} = \frac{128\pi}{10} \approx 40.21 \, \text{см}^2
\]
3. ***Ответ:** Площадь сектора составляет примерно 40.21 см².*
---
### Задача 7: Площадь сегментов. Дан радиус, центральный угол
**Условие:** Вычисли площади закрашенного и незакрашенного сегментов, если радиус круга равен 14 дм и меньший центральный угол равен 90°.
#### Решение:
1. **Вычислим площадь круга:**
\[
S = \pi r^2 = \pi (14^2) = 196\pi \approx 615.75 \, \text{дм}^2
\]
2. **Площадь сектора с углом 90°:**
\[
S_{sector} = \frac{90}{360} \times \pi r^2 = \frac{1}{4} \times 196\pi \approx 154.13 \, \text{дм}^2
\]
3. **Площадь треугольника, образованного двумя радиусами и хордой:**
\[
S_{triangle} = \frac{1}{2} \times r^2 \sin(\theta) = \frac{1}{2} \times 14^2 \times \sin(90^\circ) = \frac{1}{2} \times 196 \times 1 = 98 \, \text{дм}^2
\]
4. **Площадь сегмента:** \( S_{segment} = S_{sector} - S_{triangle} \)
\[
S_{segment} = 154.13 - 98 = 56.13 \, \text{дм}^2
\]
5. **Закрашенный сегмент:** Это будет равнозначно площади сегмента, а незакрашенный — это остальная часть круга:
\[
S_{unshaded} = S - S_{segment} = 615.75 - 56.13 \approx 559.62 \, \text{дм}^2
\]
6. ***Ответ:** Площадь закрашенного сегмента — примерно 56.13 дм², незакрашенного — 559.62 дм².*
---
### Задача 8: Площадь сектора, сегмента и треугольника
**Условие:** Вычисли площадь меньшего сектора, треугольника EOF и меньшего сегмента, если радиус круга равен 6 см и центральный угол равен 90° (π ≈ 3,14).
#### Решение:
1. **Площадь сектора:**
\[
S_{sector} = \frac{90}{360} \times \pi r^2 = \frac{1}{4} \times \pi \times 6^2 = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 36 = 9\pi \approx 28.26 \, \text{см}^2
\]
2. **Площадь треугольника:**
\[
S_{triangle} = \frac{1}{2} \times r^2 \times \sin(90^\circ) = \frac{1}{2} \times 6^2 \times 1 = 18 \, \text{см}^2
\]
3. **Площадь сегмента:**
\[
S_{segment} = S_{sector} - S_{triangle} = 9\pi - 18 \approx 28.26 - 18 \approx 10.26 \, \text{см}^2
\]
4. ***Ответ:** Площадь сектора — примерно 28.26 см², площадь треугольника — 18 см², площадь сегмента — 10.26 см².*
---
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, смело задавайте!
