Вот задания по геометрии, представленные в изображениях: 1. Площадь круга. Дан радиус Условие: Коза привязана цепью длиной 6,8 м. Какая площадь доступна ей? 2. Формула площади…

Давайте последовательно решим каждую из указанных задач по геометрии, объясняя основные шаги.

Задача 1: Площадь круга. Дан радиус

Условие: Коза привязана цепью длиной 6,8 м. Какая площадь доступна ей?

Решение:

1. Находим площадь круга: Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус.
2. В данном случае радиус равен длине цепи: Следовательно, \( r = 6.8 \) м.
3. Подставим радиус в формулу: \[ S = \pi (6.8)^2 = \pi \times 46.24 \approx 145.15 \, \text{м}^2 \]
4. Ответ: Площадь, доступная козе, составляет примерно 145.15 м².

---

Задача 2: Формула площади круга

Условие: Вычисли радиус круга, если его площадь \( S = 49\pi \) м².

Решение:

1. Используем формулу площади: \( S = \pi r^2 \).
2. Подставляем известное значение площади: \[ 49\pi = \pi r^2 \]
3. Разделим обе части на \( \pi \): \[ 49 = r^2 \]
4. Вычислим радиус: \[ r = \sqrt{49} = 7 \, \text{м} \]
5. Ответ: Радиус круга составляет 7 м.

---

Задача 3: Площадь круга. Даны хорда, центральный угол

Условие: Вычисли площадь круга, если хорда \( FE = 6,3 \) м и центральный угол \( \angle EOF = 60^\circ \).

Решение:

1. Находим радиус: Известно, что радиус \( r \) можно найти через хорду и угол. Формула для нахождения радиуса по хордe \( c \) и углу \( \theta \): \[ r = \frac{c}{2 \sin(\frac{\theta}{2})} \]
2. Подставим значения: \[ r = \frac{6.3}{2 \sin(30^\circ)} = \frac{6.3}{2 \times 0.5} = \frac{6.3}{1} = 6.3 \, \text{м} \]
3. Теперь вычисляем площадь круга: \[ S = \pi r^2 = \pi (6.3)^2 \approx \pi \times 39.69 \approx 124.39 \, \text{м}^2 \]
4. Ответ: Площадь круга составляет примерно 124.39 м².

---

Задача 4: Площадь круга, вписанного в квадрат

Условие: Найди длину окружности \( C \) и площадь круга \( S \), если окружность вписана в квадрат, площадь которого равна 144 см².

Решение:

1. Находим сторону квадрата: \( S = a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата. \[ a^2 = 144 \implies a = 12 \, \text{см} \]
2. Радиус окружности: Радиус \( r \) равен половине стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см} \]
3. Находим площадь круга: \[ S = \pi r^2 = \pi (6)^2 \approx \pi \times 36 \approx 113.1 \, \text{см}^2 \]
4. Длина окружности: \[ C = 2\pi r = 2\pi \times 6 \approx 12\pi \approx 37.68 \, \text{см} \]
5. Ответ: Площадь круга составляет примерно 113.1 см², длина окружности — 37.68 см.

---

Задача 5: Площадь сектора. Даны радиус, центральный угол

Условие: Вычисли площадь сектора, если радиус круга равен 9 см и центральный угол сектора равен 18°.

Решение:

1. Формула для площади сектора: \[ S_{sector} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \]
2. Подставляем известные значения: \[ S_{sector} = \frac{18}{360} \times \pi \times (9^2) = \frac{1}{20} \times \pi \times 81 = \frac{81\pi}{20} \approx 12.74 \, \text{см}^2 \]
3. Ответ: Площадь сектора составляет примерно 12.74 см².

---

Задача 6: Площадь сектора. Дан радиус, центральный угол

Условие: Вычисли площадь сектора, если радиус круга равен 4 см и центральный угол сектора равен 288°.

Решение:

1. Формула для площади сектора: \[ S_{sector} = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \]
2. Подставляем известные данные: \[ S_{sector} = \frac{288}{360} \times \pi (4^2) = \frac{288}{360} \times 16\pi = \frac{16 \times 288\pi}{360} = \frac{4608\pi}{360} = \frac{128\pi}{10} \approx 40.21 \, \text{см}^2 \]
3. Ответ: Площадь сектора составляет примерно 40.21 см².

---

Задача 7: Площадь сегментов. Дан радиус, центральный угол

Условие: Вычисли площади закрашенного и незакрашенного сегментов, если радиус круга равен 14 дм и меньший центральный угол равен 90°.

Решение:

1. Вычислим площадь круга: \[ S = \pi r^2 = \pi (14^2) = 196\pi \approx 615.75 \, \text{дм}^2 \]
2. Площадь сектора с углом 90°: \[ S_{sector} = \frac{90}{360} \times \pi r^2 = \frac{1}{4} \times 196\pi \approx 154.13 \, \text{дм}^2 \]
3. Площадь треугольника, образованного двумя радиусами и хордой: \[ S_{triangle} = \frac{1}{2} \times r^2 \sin(\theta) = \frac{1}{2} \times 14^2 \times \sin(90^\circ) = \frac{1}{2} \times 196 \times 1 = 98 \, \text{дм}^2 \]
4. Площадь сегмента: \( S_{segment} = S_{sector} - S_{triangle} \) \[ S_{segment} = 154.13 - 98 = 56.13 \, \text{дм}^2 \]
5. Закрашенный сегмент: Это будет равнозначно площади сегмента, а незакрашенный — это остальная часть круга: \[ S_{unshaded} = S - S_{segment} = 615.75 - 56.13 \approx 559.62 \, \text{дм}^2 \]
6. Ответ: Площадь закрашенного сегмента — примерно 56.13 дм², незакрашенного — 559.62 дм².

---

Задача 8: Площадь сектора, сегмента и треугольника

Условие: Вычисли площадь меньшего сектора, треугольника EOF и меньшего сегмента, если радиус круга равен 6 см и центральный угол равен 90° (π ≈ 3,14).

Решение:

1. Площадь сектора: \[ S_{sector} = \frac{90}{360} \times \pi r^2 = \frac{1}{4} \times \pi \times 6^2 = \frac{1}{4} \cdot \pi \cdot 36 = 9\pi \approx 28.26 \, \text{см}^2 \]
2. Площадь треугольника: \[ S_{triangle} = \frac{1}{2} \times r^2 \times \sin(90^\circ) = \frac{1}{2} \times 6^2 \times 1 = 18 \, \text{см}^2 \]
3. Площадь сегмента: \[ S_{segment} = S_{sector} - S_{triangle} = 9\pi - 18 \approx 28.26 - 18 \approx 10.26 \, \text{см}^2 \]
4. Ответ: Площадь сектора — примерно 28.26 см², площадь треугольника — 18 см², площадь сегмента — 10.26 см².

---

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, смело задавайте!