На дне рождения каждый мальчик съел 4 конфеты, 4 котлеты и 4 козинака, а каждая девочка съела 10 конфет, 3 котлеты и 24 козинака. Всего было съедено 714 конфет и 371 котлета. Сколько было съедено козинаков?

Давайте разберем данную задачу пошагово. 1. **Обозначим переменные:** Пусть количество мальчиков обозначим буквой \( m \), а количество девочек будет \( g \). 2. **Составим уравнения на основе данных:** - Мы знаем, что каждый мальчик съел 4 конфеты, 4 котлеты и 4 козинака, а каждая девочка — 10 конфет, 3 котлеты и 24 козинака. - Исходя из описания, запишем уравнения для конфет и котлет. Для конфет: \[ 4m + 10g = 714 \] Для котлет: \[ 4m + 3g = 371 \] 3. **Решим уравнения:** Сначала решим систему уравнений. Из второго уравнения \( 4m + 3g = 371 \) выразим \( 4m \): \[ 4m = 371 - 3g \] Подставим это выражение в первое уравнение: \[ 371 - 3g + 10g = 714 \] Упростим: \[ 371 + 7g = 714 \] Теперь выразим \( g \): \[ 7g = 714 - 371 \] \[ 7g = 343 \] \[ g = \frac{343}{7} = 49 \] Теперь подставим \( g \) обратно в уравнение для \( m \): \[ 4m + 3 \cdot 49 = 371 \] \[ 4m + 147 = 371 \] \[ 4m = 371 - 147 \] \[ 4m = 224 \] \[ m = \frac{224}{4} = 56 \] 4. **Считаем количество козинаков:** Теперь мы знаем, что \( m = 56 \) (мальчиков) и \( g = 49 \) (девочек). Теперь рассчитаем, сколько козинаков съели мальчики и девочки: - Мальчики: каждый съел 4 козинака, значит: \[ 4m = 4 \cdot 56 = 224 \] - Девочки: каждая съела 24 козинака, значит: \[ 24g = 24 \cdot 49 = 1176 \] 5. **Находим общее количество козинаков:** Теперь суммируем козинаки для мальчиков и девочек: \[ 224 + 1176 = 1400 \] Таким образом, общее количество съеденных козинаков составляет **1400**.