Вероятность события в случайном эксперименте определяется как отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих событию , к числу всех элементарных исходов эксперимента, то…
Вероятность события в случайном эксперименте определяется как отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих событию , к числу всех элементарных исходов эксперимента, то есть где — число равновозможных элементарных исходов, — число элементарных исходов, благоприятствующих событию Пример. Бельчонок Белла для друзей испекла пирог. Разрезала пирог на кусков, в трёх «счастливых» из них Белла запекла призы. Вычислите вероятность взять «счастливый» кусок пирога. Решение. Всего кусков пирога, значит, — это число всех возможных исходов. «счастливых» куска пирога, значит, — это число благоприятных исходов. Событие — «Взять «счастливый» кусок пирога», а его вероятность В лотерее из билетов выигрышными являются . Иван покупает один билет. Какова вероятность, что Ивану достанется выигрышный билет?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Задача: В лотерее из N билетов выигрышными являются M. Иван покупает один билет. Какова вероятность, что Ивану достанется выигрышный билет?
Решение:
Определим переменные:
- Пусть N — общее количество билетов в лотерее.
- Пусть M — количество выигрышных билетов.
Определим событие:
Событие, которое нас интересует, это "Иван берет выигрышный билет".Формула вероятности:
Вероятность события P можно вычислить по формуле: \[ P(A) = \frac{m}{n} \] где:- \( m \) — количество благоприятных исходов (выигрышных билетов),
- \( n \) — общее количество возможных исходов (всех билетов).
Подставим известные значения в формулу:
В нашем случае:- Количество всех возможных исходов \( n = N \).
- Количество благоприятных исходов \( m = M \).
Тогда вероятность P будет следующей: \[ P = \frac{M}{N} \]
Пример:
Допустим, если в лотерее всего 100 билетов, и 5 из них выигрышные, то:- \( N = 100 \)
- \( M = 5 \)
Подставляем данные в формулу: \[ P = \frac{5}{100} = 0.05 \]
Это означает, что вероятность того, что Иван выиграет, составляет 0.05, или 5%.
Резюме:
Вероятность того, что Иван получит выигрышный билет, вычисляется по формуле \( P = \frac{M}{N} \), где M — количество выигрышных билетов, а N — общее количество билетов. Подставляя известные значения, мы можем легко вычислить искомую вероятность.
