Вероятность события в случайном эксперименте определяется как отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих событию , к числу всех элементарных исходов эксперимента, то есть где  — число равновозможных элементарных исходов, — число элементарных исходов, благоприятствующих событию    Пример. Бельчонок Белла для друзей испекла пирог. Разрезала пирог на кусков, в трёх «счастливых» из них Белла запекла призы. Вычислите вероятность взять «счастливый» кусок пирога. Решение. Всего  кусков пирога, значит,  — это число всех возможных исходов. «счастливых» куска пирога, значит, — это число благоприятных исходов. Событие  — «Взять «счастливый» кусок пирога», а его вероятность     В лотерее из билетов выигрышными являются . Иван покупает один билет. Какова вероятность, что Ивану достанется выигрышный билет?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. **Задача:** В лотерее из N билетов выигрышными являются M. Иван покупает один билет. Какова вероятность, что Ивану достанется выигрышный билет? ## Решение: 1. **Определим переменные:** - Пусть **N** — общее количество билетов в лотерее. - Пусть **M** — количество выигрышных билетов. 2. **Определим событие:** Событие, которое нас интересует, это "Иван берет выигрышный билет". 3. **Формула вероятности:** Вероятность события P можно вычислить по формуле: \[ P(A) = \frac{m}{n} \] где: - \( m \) — количество благоприятных исходов (выигрышных билетов), - \( n \) — общее количество возможных исходов (всех билетов). 4. **Подставим известные значения в формулу:** В нашем случае: - Количество всех возможных исходов \( n = N \). - Количество благоприятных исходов \( m = M \). Тогда вероятность P будет следующей: \[ P = \frac{M}{N} \] 5. **Пример:** Допустим, если в лотерее всего 100 билетов, и 5 из них выигрышные, то: - \( N = 100 \) - \( M = 5 \) Подставляем данные в формулу: \[ P = \frac{5}{100} = 0.05 \] Это означает, что вероятность того, что Иван выиграет, составляет 0.05, или 5%. ## Резюме: Вероятность того, что Иван получит выигрышный билет, вычисляется по формуле \( P = \frac{M}{N} \), где M — количество выигрышных билетов, а N — общее количество билетов. Подставляя известные значения, мы можем легко вычислить искомую вероятность.