Даша и Саша договорились встретиться у восьмого вагона поезда.Даша отсчитывает вагоны с головы состава, а Саша с хвоста. Тем не менее они подошли к одному и тому же вагону.Сколько…

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

1. Понимание условий задачи:

   • Даша отсчитывает вагоны от головы состава (начало поезда).
   • Саша отсчитывает вагоны от хвоста состава (конец поезда).
   • Оба они подошли к одному и тому же вагону, то есть вагон, который посчитала Даша, соответствует вагону, который посчитал Саша.

2. Обозначим переменные:

   • Пусть \( n \) — общее количество вагонов в поезде.
   • Даша, отсчитывая от начала, подошла к восьмому вагону. Это значит, что её вагон — это вагон номер 8.

3. Расчет с точки зрения Саши:

   • Саша, отсчитывая от хвоста, подошел к тому же вагону. Если учитывать, что он считает с конца, то вагон номер 8 от начала соответствует вагону номер \( n - 8 + 1 \) от хвоста.
     • Формула \( n - k + 1 \) используется, потому что \( k \) — это номер вагона от начала.

4. Составим уравнение:

   • Таким образом, у нас есть равенство: \[ 8 = n - 8 + 1 \]

5. Решим уравнение:

   • Перепишем его: \[ 8 = n - 7 \]
   • Теперь добавим 7 к обеим сторонам уравнения: \[ 8 + 7 = n \] \[ n = 15 \]

6. Вывод:

   • Мы нашли, что в поезде было 15 вагонов.

Таким образом, ответ на задачу: В поезде 15 вагонов.