Даша и Саша договорились встретиться у восьмого вагона поезда.Даша отсчитывает вагоны с головы состава, а Саша с хвоста. Тем не менее они подошли к одному и тому же вагону.Сколько вагонов было в поезде? Запиши решение и ответ.

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом. 1. **Понимание условий задачи**: - Даша отсчитывает вагоны от головы состава (начало поезда). - Саша отсчитывает вагоны от хвоста состава (конец поезда). - Оба они подошли к одному и тому же вагону, то есть вагон, который посчитала Даша, соответствует вагону, который посчитал Саша. 2. **Обозначим переменные**: - Пусть \( n \) — общее количество вагонов в поезде. - Даша, отсчитывая от начала, подошла к восьмому вагону. Это значит, что её вагон — это вагон номер 8. 3. **Расчет с точки зрения Саши**: - Саша, отсчитывая от хвоста, подошел к тому же вагону. Если учитывать, что он считает с конца, то вагон номер 8 от начала соответствует вагону номер \( n - 8 + 1 \) от хвоста. - Формула \( n - k + 1 \) используется, потому что \( k \) — это номер вагона от начала. 4. **Составим уравнение**: - Таким образом, у нас есть равенство: \[ 8 = n - 8 + 1 \] 5. **Решим уравнение**: - Перепишем его: \[ 8 = n - 7 \] - Теперь добавим 7 к обеим сторонам уравнения: \[ 8 + 7 = n \] \[ n = 15 \] 6. **Вывод**: - Мы нашли, что в поезде было 15 вагонов. Таким образом, ответ на задачу: **В поезде 15 вагонов.**