Диагональ BD прямоугольника ABCD со стороной ВС образует угол в 30° Вычисли диагональ B D, если сторона DC равна 52 см. Диагональ BD равна = ? М

Чтобы найти длину диагонали \( BD \) прямоугольника \( ABCD \), воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников. Диагональ создаёт угол в \( 30^\circ \) с одной из сторон (в данном случае \( BC \)).

1. Рассмотрим треугольник \( BCD \):

   • \( \angle CBD = 30^\circ \)
   • Сторона \( DC = 52 \) см — противолежащая катету углу в \( 30^\circ \).

2. Используем свойства синусов и косинусов:

   • В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в \( 30^\circ \), равен половине гипотенузы.
   • Значит, гипотенуза \( BD \) будет в два раза больше противолежащего катета (\( DC \)).

3. Вычисление диагонали \( BD \): \[ BD = 2 \times DC = 2 \times 52 \, \text{см} = 104 \, \text{см} \]

Таким образом, длина диагонали \( BD \) равна \( 104 \, \text{см} \).