Диагональ BD прямоугольника ABCD со стороной ВС образует угол в 30° Вычисли диагональ B D, если сторона DC равна 52 см. Диагональ BD равна = ? М

Чтобы найти длину диагонали \( BD \) прямоугольника \( ABCD \), воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников. Диагональ создаёт угол в \( 30^\circ \) с одной из сторон (в данном случае \( BC \)). 1. **Рассмотрим треугольник \( BCD \):** - \( \angle CBD = 30^\circ \) - Сторона \( DC = 52 \) см — противолежащая катету углу в \( 30^\circ \). 2. **Используем свойства синусов и косинусов:** - В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в \( 30^\circ \), равен половине гипотенузы. - Значит, гипотенуза \( BD \) будет в два раза больше противолежащего катета (\( DC \)). 3. **Вычисление диагонали \( BD \):** \[ BD = 2 \times DC = 2 \times 52 \, \text{см} = 104 \, \text{см} \] Таким образом, длина диагонали \( BD \) равна \( 104 \, \text{см} \).