CA = 108 см; CB = 81 см. Найди АВ и синус и косинус угла В. (В ответе дроби сократи до несократимого вида!) Ответ: AB= ? См Sin B= ? Cos B= ?

Рассмотрим следующий треугольник с вершинами A, B и C. Поскольку это прямоугольный треугольник с прямым углом в точке C, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения стороны AB. 1. **Найдем сторону AB:** По теореме Пифагора: \[ AB^2 = CA^2 + CB^2 \] Подставим данные: \[ AB^2 = 108^2 + 81^2 \] \[ AB^2 = 11664 + 6561 \] \[ AB^2 = 18225 \] Теперь найдем \( AB \): \[ AB = \sqrt{18225} \] \[ AB = 135 \] Таким образом: \[ AB = 135 \text{ см} \] 2. **Найдем синус и косинус угла B:** В прямоугольном треугольнике: - Синус угла B — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, это \( \frac{CA}{AB} \). - Косинус угла B — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, это \( \frac{CB}{AB} \). Рассчитаем: \[ \sin B = \frac{CA}{AB} = \frac{108}{135} \] Упростим: \[ \sin B = \frac{4}{5} \] \[ \cos B = \frac{CB}{AB} = \frac{81}{135} \] Упростим: \[ \cos B = \frac{3}{5} \] Итак, ответы: - \( AB = 135 \text{ см} \) - \( \sin B = \frac{4}{5} \) - \( \cos B = \frac{3}{5} \)