CA = 108 см; CB = 81 см. Найди АВ и синус и косинус угла В. (В ответе дроби сократи до несократимого вида!) Ответ: AB= ? См Sin B= ? Cos B= ?

Рассмотрим следующий треугольник с вершинами A, B и C. Поскольку это прямоугольный треугольник с прямым углом в точке C, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения стороны AB.

1. Найдем сторону AB:

По теореме Пифагора:
\[ AB^2 = CA^2 + CB^2 \]

Подставим данные:
\[ AB^2 = 108^2 + 81^2 \]
\[ AB^2 = 11664 + 6561 \]
\[ AB^2 = 18225 \]

Теперь найдем \( AB \):
\[ AB = \sqrt{18225} \]
\[ AB = 135 \]

Таким образом:
\[ AB = 135 \text{ см} \]

2. Найдем синус и косинус угла B:

В прямоугольном треугольнике:

• Синус угла B — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, это \( \frac{CA}{AB} \).
• Косинус угла B — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, это \( \frac{CB}{AB} \).

Рассчитаем:

\[ \sin B = \frac{CA}{AB} = \frac{108}{135} \]
Упростим:
\[ \sin B = \frac{4}{5} \]

\[ \cos B = \frac{CB}{AB} = \frac{81}{135} \]
Упростим:
\[ \cos B = \frac{3}{5} \]

Итак, ответы:

• \( AB = 135 \text{ см} \)
• \( \sin B = \frac{4}{5} \)
• \( \cos B = \frac{3}{5} \)