Для украшения зала используют золотые, бордовые и белые шары. Стойки из 7 шаров собирают из разных шариков в произвольном порядке. Сколько вариантов такой стойки может быть, чтобы она не была одноцветной (все шары не могут быть одинакового цвета)?

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение условий У нас есть три цвета шаров: золотой, бордовый и белый. Мы собираем стойки из 7 шаров, и нам нужно разобраться, сколько существует способов создать такую стойку, чтобы она не была одноцветной. ### Шаг 2: Общий подсчет возможных комбинаций Для начала мы можем рассчитать общее количество способов собрать стойку из 7 шаров, не учитывая никаких условий. Так как каждый шар может быть одного из трех цветов, то общее количество комбинаций будет равно: \[ 3^7 \] где 3 — это количество цветов, а 7 — количество шаров. Теперь вычислим это значение: \[ 3^7 = 2187 \] ### Шаг 3: Вычтем одноцветные стойки Теперь мы должны исключить те стойки, которые одноцветные. Стойка будет одноцветной, если все 7 шаров одного цвета. Поскольку у нас три цвета, количество одноцветных стоек будет равно: \[ 3 \text{ (цвета) } \] ### Шаг 4: Итоговое количество стойк Чтобы получить нужное количество вариантов, где стойка не одноцветная, мы должны вычесть количество одноцветных стоек из общего количества: \[ \text{Количество вариантов не одноцветной стойки} = 3^7 - 3 \] Подставим значения: \[ \text{Количество вариантов} = 2187 - 3 = 2184 \] ### Ответ Таким образом, количество вариантов таких стоек, которые не являются одноцветными, составляет **2184**.