Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число

Давайте решим задачу пошагово. **Шаг 1: Обозначим задуманное число** Пусть задуманное число обозначим как \( x \). **Шаг 2: Запишем условие задачи** Согласно условию, половина задуманного числа больше седьмой части этого числа на 70. Это можно записать в виде уравнения: \[ \frac{x}{2} = \frac{x}{7} + 70 \] **Шаг 3: Упростим уравнение** Начнем с того, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на 14 (наименьшее общее кратное для 2 и 7): \[ 14 \cdot \frac{x}{2} = 14 \cdot \left(\frac{x}{7} + 70\right) \] Это упростится до: \[ 7x = 2x + 980 \] **Шаг 4: Переносим всё на одну сторону уравнения** Теперь перенесем \(2x\) на левую сторону: \[ 7x - 2x = 980 \] \[ 5x = 980 \] **Шаг 5: Находим \( x \)** Теперь разделим обе стороны уравнения на 5: \[ x = \frac{980}{5} \] \[ x = 196 \] **Шаг 6: Подводим итог** Таким образом, задуманное число равно 196. **Шаг 7: Проверка** Давайте проверим, насколько верно мы решили задачу: - Половина числа: \( \frac{196}{2} = 98 \) - Седьмая часть числа: \( \frac{196}{7} = 28 \) - Теперь проверим, больше ли половина на 70 седьмой части: \[ 28 + 70 = 98 \] Действительно, это так! Таким образом, задуманное число — **196**.