Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число
Давайте решим задачу пошагово.
Шаг 1: Обозначим задуманное число
Пусть задуманное число обозначим как \( x \).
Шаг 2: Запишем условие задачи
Согласно условию, половина задуманного числа больше седьмой части этого числа на 70.
Это можно записать в виде уравнения: \[ \frac{x}{2} = \frac{x}{7} + 70 \]
Шаг 3: Упростим уравнение
Начнем с того, чтобы избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на 14 (наименьшее общее кратное для 2 и 7):
\[
14 \cdot \frac{x}{2} = 14 \cdot \left(\frac{x}{7} + 70\right)
\]
Это упростится до: \[ 7x = 2x + 980 \]
Шаг 4: Переносим всё на одну сторону уравнения
Теперь перенесем \(2x\) на левую сторону:
\[
7x - 2x = 980
\]
\[
5x = 980
\]
Шаг 5: Находим \( x \)
Теперь разделим обе стороны уравнения на 5:
\[
x = \frac{980}{5}
\]
\[
x = 196
\]
Шаг 6: Подводим итог
Таким образом, задуманное число равно 196.
Шаг 7: Проверка
Давайте проверим, насколько верно мы решили задачу:
- Половина числа: \( \frac{196}{2} = 98 \)
- Седьмая часть числа: \( \frac{196}{7} = 28 \)
- Теперь проверим, больше ли половина на 70 седьмой части: \[ 28 + 70 = 98 \]
Действительно, это так!
Таким образом, задуманное число — 196.
