Монету подбрасывают трижды. Какова вероятность события «в первый и третий раз выпал ОРЕЛ или РЕШКА, во второй – ОРЕЛ».

Чтобы решить задачу о вероятности подбрасывания монеты трижды, начнем с понимания условия. Нам нужно найти вероятность того, что в первом и третьем бросках выпадет любая сторона (ОРЕЛ или РЕШКА), а во втором броске обязательно должен выпадать ОРЕЛ. ### Шаг 1: Определение событий 1. Первый бросок: может быть ОРЕЛ (О) или РЕШКА (Р). 2. Второй бросок: обязательно ОРЕЛ (О). 3. Третий бросок: может быть ОРЕЛ (О) или РЕШКА (Р). ### Шаг 2: Составление всех возможных исходов Теперь определим все возможные исходы для трех подбрасываний. - Первый бросок (2 варианта): О, Р - Второй бросок (1 вариант): О - Третий бросок (2 варианта): О, Р Таким образом, все возможные исходы для заданного условия можно записать в виде: 1. **О - О - О** 2. **Р - О - О** 3. **О - О - Р** 4. **Р - О - Р** ### Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов Теперь посчитаем количество благоприятных исходов. Мы видим, что благоприятные исходы для нашего события: - О - О - О - Р - О - О - О - О - Р - Р - О - Р Всего у нас 4 благоприятных исхода. ### Шаг 4: Подсчет общего числа исходов Поскольку монета подбрасывается 3 раза, общее количество возможных исходов равно \(2^3 = 8\), так как на каждом броске можно получить 2 исхода (ОРЕЛ или РЕШКА). ### Шаг 5: Вычисление вероятности Теперь мы можем вычислить вероятность искомого события: \[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}. \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что в первый и третий раз выпадет любая сторона, а во второй – ОРЕЛ, равна \( \frac{1}{2} \) или 0.5.