Монету подбрасывают трижды. Какова вероятность события «в первый и третий раз выпал ОРЕЛ или РЕШКА, во второй – ОРЕЛ».

Чтобы решить задачу о вероятности подбрасывания монеты трижды, начнем с понимания условия. Нам нужно найти вероятность того, что в первом и третьем бросках выпадет любая сторона (ОРЕЛ или РЕШКА), а во втором броске обязательно должен выпадать ОРЕЛ.

Шаг 1: Определение событий

1. Первый бросок: может быть ОРЕЛ (О) или РЕШКА (Р).
2. Второй бросок: обязательно ОРЕЛ (О).
3. Третий бросок: может быть ОРЕЛ (О) или РЕШКА (Р).

Шаг 2: Составление всех возможных исходов

Теперь определим все возможные исходы для трех подбрасываний.

• Первый бросок (2 варианта): О, Р
• Второй бросок (1 вариант): О
• Третий бросок (2 варианта): О, Р

Таким образом, все возможные исходы для заданного условия можно записать в виде:

1. О - О - О
2. Р - О - О
3. О - О - Р
4. Р - О - Р

Шаг 3: Подсчет благоприятных исходов

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов. Мы видим, что благоприятные исходы для нашего события:

• О - О - О
• Р - О - О
• О - О - Р
• Р - О - Р

Всего у нас 4 благоприятных исхода.

Шаг 4: Подсчет общего числа исходов

Поскольку монета подбрасывается 3 раза, общее количество возможных исходов равно \(2^3 = 8\), так как на каждом броске можно получить 2 исхода (ОРЕЛ или РЕШКА).

Шаг 5: Вычисление вероятности

Теперь мы можем вычислить вероятность искомого события:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}. \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что в первый и третий раз выпадет любая сторона, а во второй – ОРЕЛ, равна \( \frac{1}{2} \) или 0.5.