Реши

Привет! Давай разбираться вместе с этим заданием.

У нас есть выражение под корнем: \( \sqrt{4x^2 - 4x + 1} + 2x \), и известно, что \( x \leq \frac{1}{2} \).

Чтобы упростить выражение под корнем, мы можем попытаться представить его в виде квадрата бинома, то есть выражения вида \( (ax + b)^2 \). Для этого нужно, чтобы выражение \( 4x^2 - 4x + 1 \) могло быть переписано как \( (2x - 1)^2 \), так как \( (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 \).

Проверим это: \( (2x - 1)^2 = (2x - 1) \cdot (2x - 1) = 4x^2 - 2x \cdot 2 + 1 = 4x^2 - 4x + 1 \).

Значит, наше предположение верно, и исходное выражение можно упростить: \( \sqrt{4x^2 - 4x + 1} + 2x = \sqrt{(2x - 1)^2} + 2x \).

Теперь мы можем извлечь корень из квадрата: \( \sqrt{(2x - 1)^2} = |2x - 1| \).

Так как известно, что \( x \leq \frac{1}{2} \), то \( 2x - 1 \leq 1 - 1 = 0 \), следовательно, значение под модулем отрицательно, и модуль будет равен \( -(2x - 1) = 1 - 2x \).

Подставляем это обратно в исходное выражение: ( |2x - 1| + 2