У графа 5 вершин и 10 рёбер. Найти суммарную степень всех вершин графа.

Для решения этой задачи начнём с понимания понятий, связанных с графами и степенями вершин. ### Определение терминов: 1. **Граф** — это математическая структура, состоящая из вершин (или узлов) и рёбер (или линий), которые соединяют пары вершин. 2. **Степень вершины** — это количество рёбер, инцидентных данной вершине. То есть, степень вершины показывает, сколько рёбер выходит из этой вершины. ### Суммарная степень всех вершин графа: Существует важное свойство графов, известное как **теорема о суммарной степени графа**. Она гласит, что сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер в этом графе. Это утверждение можно записать в виде формулы: \[ \text{Суммарная степень вершин} = 2 \times \text{Количество рёбер} \] ### Применение формулы: В нашей задаче: - У нас есть 10 рёбер. Теперь подставим это значение в формулу: \[ \text{Суммарная степень вершин} = 2 \times 10 = 20 \] ### Результат: Суммарная степень всех вершин данного графа равна **20**. ### Объяснение: - Мы удваиваем количество рёбер, потому что каждое ребро соединяет две вершины, следовательно, оно увеличивает степень обеих вершин, которые оно соединяет, на единицу. - Так, если у нас 10 рёбер, это означает, что степень всех вершин вместе взятая составит 20. Таким образом, мы получили ответ: суммарная степень всех вершин графа составляет **20**.