27⁷/9¹⁰

Чтобы решить задачу \( \frac{27^7}{9^{10}} \), начнем с разложения чисел 27 и 9 через основание 3. Это поможет упростить выражение.

1. Разложение чисел:
   • \( 27 = 3^3 \)
   • \( 9 = 3^2 \)

Теперь мы можем переписать \( 27^7 \) и \( 9^{10} \) через основание 3.

2. Подстановка:

   • \( 27^7 = (3^3)^7 = 3^{3 \cdot 7} = 3^{21} \)
   • \( 9^{10} = (3^2)^{10} = 3^{2 \cdot 10} = 3^{20} \)

3. Теперь подставим в исходное выражение: \[ \frac{27^7}{9^{10}} = \frac{3^{21}}{3^{20}} \]

4. Применяем правило деления степеней: \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \] Таким образом, мы получаем: \[ \frac{3^{21}}{3^{20}} = 3^{21-20} = 3^1 \]

5. Ответ: \[ 3^1 = 3 \]

Таким образом, результат выражения \( \frac{27^7}{9^{10}} \) равен 3.