27⁷/9¹⁰

Чтобы решить задачу \( \frac{27^7}{9^{10}} \), начнем с разложения чисел 27 и 9 через основание 3. Это поможет упростить выражение. 1. **Разложение чисел:** - \( 27 = 3^3 \) - \( 9 = 3^2 \) Теперь мы можем переписать \( 27^7 \) и \( 9^{10} \) через основание 3. 2. **Подстановка:** - \( 27^7 = (3^3)^7 = 3^{3 \cdot 7} = 3^{21} \) - \( 9^{10} = (3^2)^{10} = 3^{2 \cdot 10} = 3^{20} \) 3. **Теперь подставим в исходное выражение:** \[ \frac{27^7}{9^{10}} = \frac{3^{21}}{3^{20}} \] 4. **Применяем правило деления степеней:** \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \] Таким образом, мы получаем: \[ \frac{3^{21}}{3^{20}} = 3^{21-20} = 3^1 \] 5. **Ответ:** \[ 3^1 = 3 \] Таким образом, результат выражения \( \frac{27^7}{9^{10}} \) равен 3.