Преобразуйте в многочлен: a) (a-3)2 б) (у - 4)(у + 4) в) (2у + 5)2 г) (4ab)(4a + b) д) (x² + 1)(x² - 1)

Давайте поочередно преобразуем каждое из предложенных выражений в многочлен. ### a) \( (a - 3)^2 \) Чтобы преобразовать это выражение, воспользуемся формулой разности квадратов: \((x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\). 1. Выделяем \(x = a\) и \(y = 3\). 2. Применяем формулу: \[ (a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 \] 3. Упрощаем: \[ = a^2 - 6a + 9 \] ### b) \( (y - 4)(y + 4) \) Здесь используем формулу разности квадратов: \((x - y)(x + y) = x^2 - y^2\). 1. Определяем \(x = y\) и \(y = 4\). 2. Применяем формулу: \[ (y - 4)(y + 4) = y^2 - 4^2 \] 3. Упрощаем: \[ = y^2 - 16 \] ### c) \( (2y + 5)^2 \) Используем формулу для квадрат суммы: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). 1. Выделяем \(x = 2y\) и \(y = 5\). 2. Применяем формулу: \[ (2y + 5)^2 = (2y)^2 + 2 \cdot (2y) \cdot 5 + 5^2 \] 3. Упрощаем: \[ = 4y^2 + 20y + 25 \] ### d) \( (4ab)(4a + b) \) Здесь применим распределительный закон (или закон умножения многочленов). Умножим каждый член первого множителя на каждый член второго. 1. Умножаем: \[ (4ab)(4a) + (4ab)(b) \] 2. Упрощаем: \[ = 16a^2b + 4ab^2 \] ### e) \( (x^2 + 1)(x^2 - 1) \) Используем формулу разности квадратов: \((x - y)(x + y) = x^2 - y^2\). 1. Определяем \(x = x^2\) и \(y = 1\). 2. Применяем формулу: \[ (x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2)^2 - 1^2 \] 3. Упрощаем: \[ = x^4 - 1 \] ### Подведение итогов: 1. \( (a - 3)^2 = a^2 - 6a + 9 \) 2. \( (y - 4)(y + 4) = y^2 - 16 \) 3. \( (2y + 5)^2 = 4y^2 + 20y + 25 \) 4. \( (4ab)(4a + b) = 16a^2b + 4ab^2 \) 5. \( (x^2 + 1)(x^2 - 1) = x^4 - 1 \) Если у вас возникли дополнительные вопросы или сложности, не стесняйтесь спрашивать!