Преобразуйте в многочлен: a) (a-3)2 б) (у - 4)(у + 4) в) (2у + 5)2 г) (4ab)(4a + b) д) (x² + 1)(x² - 1)

Давайте поочередно преобразуем каждое из предложенных выражений в многочлен.

a) \( (a - 3)^2 \)

Чтобы преобразовать это выражение, воспользуемся формулой разности квадратов: \((x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\).

1. Выделяем \(x = a\) и \(y = 3\).
2. Применяем формулу: \[ (a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 \]
3. Упрощаем: \[ = a^2 - 6a + 9 \]

b) \( (y - 4)(y + 4) \)

Здесь используем формулу разности квадратов: \((x - y)(x + y) = x^2 - y^2\).

1. Определяем \(x = y\) и \(y = 4\).
2. Применяем формулу: \[ (y - 4)(y + 4) = y^2 - 4^2 \]
3. Упрощаем: \[ = y^2 - 16 \]

c) \( (2y + 5)^2 \)

Используем формулу для квадрат суммы: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\).

1. Выделяем \(x = 2y\) и \(y = 5\).
2. Применяем формулу: \[ (2y + 5)^2 = (2y)^2 + 2 \cdot (2y) \cdot 5 + 5^2 \]
3. Упрощаем: \[ = 4y^2 + 20y + 25 \]

d) \( (4ab)(4a + b) \)

Здесь применим распределительный закон (или закон умножения многочленов). Умножим каждый член первого множителя на каждый член второго.

1. Умножаем: \[ (4ab)(4a) + (4ab)(b) \]
2. Упрощаем: \[ = 16a^2b + 4ab^2 \]

e) \( (x^2 + 1)(x^2 - 1) \)

Используем формулу разности квадратов: \((x - y)(x + y) = x^2 - y^2\).

1. Определяем \(x = x^2\) и \(y = 1\).
2. Применяем формулу: \[ (x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2)^2 - 1^2 \]
3. Упрощаем: \[ = x^4 - 1 \]

Подведение итогов:

1. \( (a - 3)^2 = a^2 - 6a + 9 \)
2. \( (y - 4)(y + 4) = y^2 - 16 \)
3. \( (2y + 5)^2 = 4y^2 + 20y + 25 \)
4. \( (4ab)(4a + b) = 16a^2b + 4ab^2 \)
5. \( (x^2 + 1)(x^2 - 1) = x^4 - 1 \)

Если у вас возникли дополнительные вопросы или сложности, не стесняйтесь спрашивать!