Ярослав Максимович варит и продаёт домашние компоты с фруктов ему нужно составить 12 кг смеси сухих фруктов так чтобы 1 кг смеси стоил 18 руб сколько ему потребуется взять для…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Условия задачи:

1. Ярослав Максимович хочет составить 12 кг смеси сухих фруктов.
2. 1 кг смеси должен стоить 18 рублей.
3. Сухие сливы стоят 26 рублей за килограмм.
4. Сухие яблоки стоят 14 рублей за килограмм.

Обозначим переменные:

• Пусть \( x \) — это количество килограммов сухих слив.
• Пусть \( y \) — это количество килограммов сухих яблок.

Составим систему уравнений:

1. Уравнение по массе фруктов: \[ x + y = 12 \]

2. Уравнение по стоимости смеси (итоговая стоимость смеси должна составлять 18 рублей за килограмм): \[ \frac{26x + 14y}{12} = 18 \]

Упрощаем второе уравнение:

Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби: \[ 26x + 14y = 216 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x + y = 12 \)
2. \( 26x + 14y = 216 \)

Решим систему уравнений.

Выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения:

\[ y = 12 - x \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ 26x + 14(12 - x) = 216 \] Распределим 14: \[ 26x + 168 - 14x = 216 \] Соберем подобные слагаемые: \[ 12x + 168 = 216 \] Вычтем 168 из обеих сторон: \[ 12x = 48 \] Теперь разделим обе стороны на 12: \[ x = 4 \]

Найдем \( y \):

Теперь, зная \( x \), найдём \( y \): \[ y = 12 - x = 12 - 4 = 8 \]

Ответ:

Ярослав должен взять:

• 4 кг сухих слив,
• 8 кг сухих яблок.

Теперь проверим:

• Общая масса: \( 4 + 8 = 12 \) кг.
• Стоимость смеси: \[ \frac{26 \cdot 4 + 14 \cdot 8}{12} = \frac{104 + 112}{12} = \frac{216}{12} = 18 \text{ рублей за кг}. \]

Таким образом, всё правильно. Ярославу нужно взять 4 кг слив и 8 кг яблок для приготовления 12 кг смеси.