Ярослав Максимович варит и продаёт домашние компоты с фруктов ему нужно составить 12 кг смеси сухих фруктов так чтобы 1 кг смеси стоил 18 руб сколько ему потребуется взять для этого сухих сливы по 26 руб и яблок по 14 руб за килограмм?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Условия задачи: 1. Ярослав Максимович хочет составить 12 кг смеси сухих фруктов. 2. 1 кг смеси должен стоить 18 рублей. 3. Сухие сливы стоят 26 рублей за килограмм. 4. Сухие яблоки стоят 14 рублей за килограмм. ### Обозначим переменные: - Пусть \( x \) — это количество килограммов сухих слив. - Пусть \( y \) — это количество килограммов сухих яблок. ### Составим систему уравнений: 1. Уравнение по массе фруктов: \[ x + y = 12 \] 2. Уравнение по стоимости смеси (итоговая стоимость смеси должна составлять 18 рублей за килограмм): \[ \frac{26x + 14y}{12} = 18 \] ### Упрощаем второе уравнение: Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби: \[ 26x + 14y = 216 \] ### Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( x + y = 12 \) 2. \( 26x + 14y = 216 \) ### Решим систему уравнений. #### Выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения: \[ y = 12 - x \] #### Подставим это значение во второе уравнение: \[ 26x + 14(12 - x) = 216 \] Распределим 14: \[ 26x + 168 - 14x = 216 \] Соберем подобные слагаемые: \[ 12x + 168 = 216 \] Вычтем 168 из обеих сторон: \[ 12x = 48 \] Теперь разделим обе стороны на 12: \[ x = 4 \] #### Найдем \( y \): Теперь, зная \( x \), найдём \( y \): \[ y = 12 - x = 12 - 4 = 8 \] ### Ответ: Ярослав должен взять: - 4 кг сухих слив, - 8 кг сухих яблок. Теперь проверим: - Общая масса: \( 4 + 8 = 12 \) кг. - Стоимость смеси: \[ \frac{26 \cdot 4 + 14 \cdot 8}{12} = \frac{104 + 112}{12} = \frac{216}{12} = 18 \text{ рублей за кг}. \] Таким образом, всё правильно. Ярославу нужно взять 4 кг слив и 8 кг яблок для приготовления 12 кг смеси.