Решите задачу с помощью системы уравнений с двумя переменными. Из двух сёл, расстояние между которыми 50 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа. Найдите скорость каждого велосипедиста, если скорость первого на 5 км/ч больше скорости второго.

Давайте решим задачу с помощью системы уравнений. ### Дано: - Расстояние между двумя сёлами: 50 км - Время до встречи: 2 часа - Скорость первого велосипедиста на 5 км/ч больше скорости второго. ### Необходимо найти: Скорости каждого велосипедиста. ### Обозначим переменные: - Пусть скорость второго велосипедиста равна \( x \) (км/ч). - Тогда скорость первого велосипедиста будет \( x + 5 \) (км/ч). ### Построение системы уравнений: Когда два велосипедиста выехали навстречу друг другу, их скорости складываются. За 2 часа они проехали в сумме 50 км. Таким образом, можно составить уравнение: \[ 2x + 2(x + 5) = 50 \] ### Упростим уравнение: 1. Раскроем скобки: \[ 2x + 2x + 10 = 50 \] 2. Сложим подобные: \[ 4x + 10 = 50 \] 3. Переносим 10 на правую сторону: \[ 4x = 50 - 10 \] \[ 4x = 40 \] 4. Разделим обе стороны на 4: \[ x = 10 \] Теперь мы знаем, что скорость второго велосипедиста составляет \( x = 10 \) км/ч. ### Найдем скорость первого велосипедиста: Скорость первого велосипедиста: \[ x + 5 = 10 + 5 = 15 \text{ км/ч} \] ### Ответ: - Скорость второго велосипедиста: 10 км/ч - Скорость первого велосипедиста: 15 км/ч ### Проверка: Теперь проверим, правильно ли мы рассчитали: - Время: 2 часа. - Расстояние, пройденное вторым велосипедистом: \( 10 \cdot 2 = 20 \) км. - Расстояние, пройденное первым велосипедистом: \( 15 \cdot 2 = 30 \) км. Сумма расстояний: \[ 20 + 30 = 50 \text{ км} \] Поскольку это совпадает с данными в задаче, значит, наши расчёты верны.