Давайте разберем каждую задачу по отдельности, предоставляя подробные объяснения.
Задача 1: Решите уравнение: 1,4x + 14 = 0,6x + 0,4
Шаг 1: Переносим все члены с x в одну сторону, а константы в другую.
1,4x - 0,6x = 0,4 - 14.
Шаг 2: Упрощаем.
0,8x = -13,6.
Шаг 3: Находим x.
x = -13,6 / 0,8.
x = -17.
Ответ: x = -17.
Задача 2: Постройте отрезок ВМ, где В(-1;4), М(5; -2), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.
Шаг 1: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки В и М.
Для этого сначала найдем наклон (k):
k = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Подставим координаты В(-1; 4) и М(5; -2):
k = (-2 - 4) / (5 - (-1)) = -6 / 6 = -1.
Шаг 2: Запишем уравнение прямой в общем виде.
Используя точку В(-1; 4) и наклон k = -1:
y - y1 = k(x - x1).
y - 4 = -1(x + 1).
y = -x + 3.
Шаг 3: Найдем пересечения с осями координат.
- Пересечение с осью y (x=0):
y = -0 + 3 = 3.
Пересечение: (0; 3).
- Пересечение с осью x (y=0):
0 = -x + 3,
x = 3.
Пересечение: (3; 0).
Ответ: Точки пересечения: (0; 3) и (3; 0).
Задача 3: Решите с помощью уравнения задачу. В школе 671 ученик, причем девочек в 1,2 раза больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учатся в школе?
Шаг 1: Обозначим количество мальчиков как x.
Тогда количество девочек будет 1,2x.
Шаг 2: Составим уравнение.
x + 1,2x = 671.
Шаг 3: Решим уравнение.
2,2x = 671.
x = 671 / 2,2 ≈ 305.
Шаг 4: Находим количество девочек.
Количество девочек: 1,2 * 305 ≈ 366.
Ответ: Мальчиков: 305, Девочек: 366.
Задача 4: Тракторист вспахал 70% поля. Какова площадь поля, если вспахано 56 га?
Шаг 1: Обозначим полную площадь поля как S.
70% площади — это 0,7S.
Шаг 2: Составим уравнение.
0,7S = 56 га.
Шаг 3: Решим уравнение.
S = 56 / 0,7 = 80 га.
Ответ: Полная площадь поля: 80 га.
