Решите уравнение: 1,4х + 14 = 0,6х + 0,4 3. Постройте отрезок ВМ, где В(-1;4), М(5; -2), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат. 4. Решите с…

Давайте решим каждую из представленных задач по порядку.

Задача 1: Решите уравнение 1,4x + 14 = 0,6x + 0,4

1. Переносим все слагаемые к одной стороне. Для этого вычтем 0,6x из обеих сторон уравнения: \[ 1,4x - 0,6x + 14 = 0,4 \] Это упрощается до: \[ 0,8x + 14 = 0,4 \]

2. Переносим константу на другую сторону. Вычтем 14 из обеих сторон: \[ 0,8x = 0,4 - 14 \] \[ 0,8x = -13,6 \]

3. Находим x. Разделим обе стороны уравнения на 0,8: \[ x = \frac{-13,6}{0,8} \] \[ x = -17 \]

Таким образом, решением уравнения является \( x = -17 \).

Задача 2: Постройте отрезок ВМ, где В(-1;4) и М(5;-2), и запишите координаты точек пересечения с осями координат.

1. Найдем уравнение отрезка. Отрезок можно описать параметрически или в виде уравнения, используя координаты точек В и М. Найдем сначала угол наклона (угловой коэффициент): \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{5 - (-1)} = \frac{-6}{6} = -1 \]

2. Уравнение отрезка в точечной форме. После нахождения углового коэффициента, уравнение отрезка можно записать в виде: \[ y - 4 = -1(x + 1) \] После преобразования получаем: \[ y = -x + 3 \]

3. Находим точки пересечения с осями.

   • С осью абсцисс (y = 0): \[ 0 = -x + 3 \Rightarrow x = 3 \] Точка пересечения с осью абсцисс: \( (3, 0) \).

   • С осью ординат (x = 0): \[ y = -0 + 3 = 3 \] Точка пересечения с осью ординат: \( (0, 3) \).

Итак, координаты точек пересечения отрезка с осями координат: \( (3, 0) \) и \( (0, 3) \).

Задача 3: Решите с помощью уравнения задачу. В школе 671 ученик, причем девочек в 1,2 раза больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учатся в школе?

1. Пусть количество мальчиков = x. Тогда количество девочек будет \( 1,2x \).

2. Составляем уравнение. Общее количество учеников: \[ x + 1,2x = 671 \] Это упрощается до: \[ 2,2x = 671 \]

3. Находим x. Разделим обе стороны на 2,2: \[ x = \frac{671}{2,2} \approx 305 \] Таким образом, количество мальчиков — 305.

4. Находим количество девочек. Теперь найдем количество девочек: \[ 1,2 \times 305 \approx 366 \]

Ответ: В школе 305 мальчиков и 366 девочек.

Задача 4: Тракторист вспахал 70% поля. Какова площадь поля, если вспахано 56 га?

1. Обозначим площадь поля как S. Из условия следует, что вспахано 70% от этой площади: \[ 0,7S = 56 \]

2. Находим S. Разделим обе стороны уравнения на 0,7: \[ S = \frac{56}{0,7} = 80 \]

Таким образом, площадь всего поля составляет 80 гектаров.