Решите уравнение: 1,4х + 14 = 0,6х + 0,4
3. Постройте отрезок ВМ, где В(-1;4), М(5; -2), и запишите координаты точек пересечения этого отрезка с осями координат.
4. Решите с помощью уравнения задачу. В школе 671 ученик, причем девочек в 1,2 раза больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учатся в школе?
5. Тракторист вспахал 70% поля. Какова площадь поля, если вспахано 56 га?
Давайте решим каждую из представленных задач по порядку.
### Задача 1: Решите уравнение 1,4x + 14 = 0,6x + 0,4
1. **Переносим все слагаемые к одной стороне.**
Для этого вычтем 0,6x из обеих сторон уравнения:
\[
1,4x - 0,6x + 14 = 0,4
\]
Это упрощается до:
\[
0,8x + 14 = 0,4
\]
2. **Переносим константу на другую сторону.**
Вычтем 14 из обеих сторон:
\[
0,8x = 0,4 - 14
\]
\[
0,8x = -13,6
\]
3. **Находим x.**
Разделим обе стороны уравнения на 0,8:
\[
x = \frac{-13,6}{0,8}
\]
\[
x = -17
\]
Таким образом, решением уравнения является \( x = -17 \).
---
### Задача 2: Постройте отрезок ВМ, где В(-1;4) и М(5;-2), и запишите координаты точек пересечения с осями координат.
1. **Найдем уравнение отрезка.**
Отрезок можно описать параметрически или в виде уравнения, используя координаты точек В и М. Найдем сначала угол наклона (угловой коэффициент):
\[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{5 - (-1)} = \frac{-6}{6} = -1
\]
2. **Уравнение отрезка в точечной форме.**
После нахождения углового коэффициента, уравнение отрезка можно записать в виде:
\[
y - 4 = -1(x + 1)
\]
После преобразования получаем:
\[
y = -x + 3
\]
3. **Находим точки пересечения с осями.**
- **С осью абсцисс (y = 0):**
\[
0 = -x + 3 \Rightarrow x = 3
\]
Точка пересечения с осью абсцисс: \( (3, 0) \).
- **С осью ординат (x = 0):**
\[
y = -0 + 3 = 3
\]
Точка пересечения с осью ординат: \( (0, 3) \).
Итак, координаты точек пересечения отрезка с осями координат: \( (3, 0) \) и \( (0, 3) \).
---
### Задача 3: Решите с помощью уравнения задачу. В школе 671 ученик, причем девочек в 1,2 раза больше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков учатся в школе?
1. **Пусть количество мальчиков = x.**
Тогда количество девочек будет \( 1,2x \).
2. **Составляем уравнение.**
Общее количество учеников:
\[
x + 1,2x = 671
\]
Это упрощается до:
\[
2,2x = 671
\]
3. **Находим x.**
Разделим обе стороны на 2,2:
\[
x = \frac{671}{2,2} \approx 305
\]
Таким образом, количество мальчиков — 305.
4. **Находим количество девочек.**
Теперь найдем количество девочек:
\[
1,2 \times 305 \approx 366
\]
Ответ: В школе 305 мальчиков и 366 девочек.
---
### Задача 4: Тракторист вспахал 70% поля. Какова площадь поля, если вспахано 56 га?
1. **Обозначим площадь поля как S.**
Из условия следует, что вспахано 70% от этой площади:
\[
0,7S = 56
\]
2. **Находим S.**
Разделим обе стороны уравнения на 0,7:
\[
S = \frac{56}{0,7} = 80
\]
Таким образом, площадь всего поля составляет 80 гектаров.
