Как записывается в двоичной системе счисления число 2^7?

Чтобы понять, как записывается в двоичной системе число \(2^7\), начнем с того, что это число нужно сначала вычислить, а затем перевести его в двоичную систему счисления.

1. Вычислим \(2^7\):
   \(2^7\) означает 2, умноженное на себя 7 раз.
   \[ 2^7 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 128 \]

2. Переводим \(128\) в двоичную систему счисления:
   Двоичная система счисления — это система, основанная на двух цифрах — 0 и 1. Мы будем делить число на 2 и записывать остатки.

   • Делим \(128\) на \(2\):
     • \(128 \div 2 = 64\) (ост. 0)
   • Делим \(64\) на \(2\):
     • \(64 \div 2 = 32\) (ост. 0)
   • Делим \(32\) на \(2\):
     • \(32 \div 2 = 16\) (ост. 0)
   • Делим \(16\) на \(2\):
     • \(16 \div 2 = 8\) (ост. 0)
   • Делим \(8\) на \(2\):
     • \(8 \div 2 = 4\) (ост. 0)
   • Делим \(4\) на \(2\):
     • \(4 \div 2 = 2\) (ост. 0)
   • Делим \(2\) на \(2\):
     • \(2 \div 2 = 1\) (ост. 0)
   • Делим \(1\) на \(2\):
     • \(1 \div 2 = 0\) (ост. 1)

Теперь запишем все остатки в обратном порядке:

Остатки: \(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1\)
Записываем в обратном порядке: \(10000000\)

Таким образом, число \(2^7\) в двоичной системе счисления записывается как \(10000000\).

Итак, окончательный ответ:
\[ 2^7 = 128 \text{ и в двоичной системе: } 10000000 \]