Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла С треугольника АВС, если угол АОВ равен 113 C

Чтобы найти градусную меру угла \( C \) треугольника \( ABC \), используя данную информацию о угле \( AOB \), нужно вспомнить несколько свойств углов, образованных при вписанном и описанном круге. ### Шаг 1: Понимание углов в окружности Вокруг окружности, в которой расположен треугольник, есть два типа углов: 1. **Центральный угол** — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а две стороны проходят через две точки на окружности. В данном случае угол \( AOB \) является центральным углом. 2. **Вписанный угол** — угол, вершина которого находится на окружности, и его стороны пересекают окружность. Угол \( C \) в треугольнике \( ABC \) является вписанным углом. ### Шаг 2: Связь между центральным и вписанным углом Существует важное соотношение между центральным углом и вписанным углом в окружности: - Вписанный угол, под которым лежит тот же самый дуга, что и центральный угол, равен половине центрального угла. Обозначим: - Угол \( C \) — вписанный угол, - Угол \( AOB \) — центральный угол, который равен \( 113^\circ \). ### Шаг 3: Использование соотношения Согласно вышеуказанному правилу: \[ C = \frac{1}{2} \cdot AOB \] Подставляем значение угла \( AOB \): \[ C = \frac{1}{2} \cdot 113^\circ \] ### Шаг 4: Расчет угла Теперь вычислим угол \( C \): \[ C = \frac{113}{2} = 56.5^\circ \] ### Ответ Таким образом, градусная мера угла \( C \) треугольника \( ABC \) равна \( 56.5^\circ \).