Конус и цилиндр имеют общее ос нование и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объ ём конуса, если объём цилиндра ра вен 144.

Чтобы понять, как вычислить объем конуса, который вписан в цилиндр, давайте рассмотрим формулы для объемов цилиндра и конуса.

1. Формулы объемов

• Объем цилиндра \( V_{cyl} \) вычисляется по формуле: \[ V_{cyl} = \pi r^2 h \] где \( r \) — радиус основания цилиндра, а \( h \) — высота.

• Объем конуса \( V_{cone} \) вычисляется по формуле: \[ V_{cone} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где \( r \) — радиус основания конуса (такой же, как у цилиндра), а \( h \) — высота (также одинаковая).

2. Связь объемов

Как мы видим, объем конуса составляет треть объема цилиндра, если у них одинаковое основание и высота. Это можно записать так: \[ V_{cone} = \frac{1}{3} V_{cyl} \]

3. Применение формул

Из условия задачи нам известно, что объем цилиндра равен 144: \[ V_{cyl} = 144 \]

Теперь подставим это значение в формулу для объема конуса: \[ V_{cone} = \frac{1}{3} \times 144 \]

4. Вычисление

Теперь произведем вычисление: \[ V_{cone} = \frac{144}{3} = 48 \]

Ответ

Таким образом, объем конуса, вписанного в цилиндр с объемом 144, составляет 48.

Теперь у вас есть все необходимые шаги и объяснения для понимания задачи. Если у вас есть еще вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!