Давайте решим каждую из представленных задач по порядку.
Задача 1: Решите уравнение
[
(|y| + 3,7) - 1,8 = 4,7
]
Шаг 1: Упростим уравнение.
[
|y| + 3,7 - 1,8 = 4,7
]
[
|y| + 1,9 = 4,7
]
Шаг 2: Изолируем абсолютное значение.
[
|y| = 4,7 - 1,9
]
[
|y| = 2,8
]
Шаг 3: Найдем возможные значения (y).
Из определения модуля, у нас есть две ситуации:
[
y = 2,8 \quad \text{или} \quad y = -2,8
]
Ответ:
(y = 2,8) и (y = -2,8)
Задача 2: Найдите значение выражения
[
-6,6 (2 \frac{4}{7} + \frac{1}{7} \cdot (-1,5)) - 2 \frac{17}{85}
]
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
[
2 \frac{4}{7} = \frac{18}{7}
]
[
-2 \frac{17}{85} = -\frac{187}{85}
]
Шаг 2: Упростим выражение в скобках.
[
\frac{1}{7} \cdot (-1,5) = \frac{1}{7} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{3}{14}
]
Теперь найдем общий знаменатель для (\frac{18}{7}) и (-\frac{3}{14}):
- Общий знаменатель: 14
[
\frac{18}{7} = \frac{36}{14}
]
Таким образом:
[
\frac{36}{14} - \frac{3}{14} = \frac{33}{14}
]
Шаг 3: Подставим в выражение.
[
-6,6 \cdot \frac{33}{14} - \frac{187}{85}
]
Для вычисления первым делом преобразуем -6,6 в дробь:
[
-6,6 = -\frac{66}{10} = -\frac{33}{5}
]
Теперь умножим:
[
-\frac{33}{5} \cdot \frac{33}{14} = -\frac{1089}{70}
]
Шаг 4: Приведем к общему знаменателю с (-\frac{187}{85}).
Общий знаменатель: 70 и 85 — 595.
Приведем дроби:
[
-\frac{1089 \cdot 85}{5950} \quad \text{и} \quad -\frac{187 \cdot 70}{5950}
]
Теперь вычтем вторую дробь:
[
-\frac{1089 \cdot 85 + 187 \cdot 70}{5950}
]
Вычитаем:
[
-\frac{92665 + 13090}{5950} = -\frac{105755}{5950}
]
Ответ: Минимально упрощая, это будет:
(-\frac{105755}{5950}).
Задача 3: Найдите целые числа между числами
а) между (-3) и (5):
Целые числа: (-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4).
б) между (-10,9) и (-6,2):
Целые числа: (-10, -9, -8, -7).
в) между (-\frac{4}{9}) и (\frac{4}{9}):
Целые числа: (0) (это единственное целое число в этом интервале).
Ответ:
а) (-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4)
б) (-10, -9, -8, -7)
в) (0)
Задача 4: Найдите значение выражения
[
|a| - |b| \cdot c, \quad \text{если} \quad a = -0,6, b = 3, c = -10
]
Шаг 1: Находим абсолютные значения.
[
|a| = 0,6, \quad |b| = 3
]
Шаг 2: Подставляем значения в выражение.
[
|a| - |b| \cdot c = 0,6 - 3 \cdot (-10)
]
Шаг 3: Умножаем.
[
3 \cdot (-10) = -30
]
Это значит, что в выражении:
[
0,6 - (-30) = 0,6 + 30 = 30,6
]
Ответ: (30,6)
