Давайте разберём каждый из предложенных вариантов ответов и проанализируем, верно ли в них объясняется написание выделенных слов.
СКЛОНИТЬСЯ — безударную гласную в корне слова можно проверить словом «наклон».
- Это объяснение верное. В данном случае, "склони́ться" имеет безударную гласную в корне, и действительно, для проверки пишемого "и" можно использовать слово "наклон".
НАСТЕЖЬ — на конце наречия после шипящего пишется буква Ь.
- Это объяснение неверное. В слове "настежь" не нужно ставить "ь" в конце, так как это слово не является наречием с такой фонетикой.
НЕ МОЙ (друг) — НЕ с притяжательными местоимениями пишется раздельно.
- Это объяснение верное. В русском языке "не" с притяжательными местоимениями действительно пишется раздельно.
(русская) ПЕЧЬ — в существительных 3-го склонения после шипящего пишется буква Ь.
- Это объяснение верное. В русском языке в существительных 3-го склонения после шипящих действительно пишется "ь".
ОБДУМАННЫЙ — написание гласной в суффиксе причастия определяется принадлежностью к спряжению глагола.
- Это объяснение неверное. Написание суффикса причастия не определяется принадлежностью к спряжению, а связано с грамматическими правилами, регулирующими образования причастий.
Таким образом, верные варианты ответов - это: 1, 3, 4.