Чтобы решить задачу, определим, сколько теплоты потребуется для нагрева воды и кастрюли до точки кипения. Нам известны следующие данные:
- Масса воды, ( m_{вода} = 2 ) кг
- Начальная температура воды, ( T_{нач} = 10 ) °C
- Температура кипения воды, ( T_{кон} = 100 ) °C
- Масса кастрюли, ( m_{кастр} = 0,3 ) кг
- Удельная теплоёмкость воды, ( c_{вода} = 4200 ) Дж/(кг·К)
- Удельная теплоёмкость алюминия (предположим, что кастрюля алюминиевая), ( c_{кастр} = 890 ) Дж/(кг·К)
Шаг 1: Найдем теплоты, необходимой для нагрева воды
Для воды используем формулу:
[
Q_{вода} = m_{вода} \cdot c_{вода} \cdot (T_{кон} - T_{нач})
]
Подставляем значения:
[
Q_{вода} = 2 , \text{кг} \cdot 4200 , \text{Дж/(кг·К)} \cdot (100 - 10) , \text{К}
]
[
Q_{вода} = 2 \cdot 4200 \cdot 90
]
[
Q_{вода} = 2 \cdot 4200 \cdot 90 = 756000 , \text{Дж}
]
Шаг 2: Найдем теплоты, необходимой для нагрева кастрюли
Для кастрюли также используем формулу:
[
Q_{кастр} = m_{кастр} \cdot c_{кастр} \cdot (T_{кон} - T_{нач})
]
Подставляем значения:
[
Q_{кастр} = 0,3 , \text{кг} \cdot 890 , \text{Дж/(кг·К)} \cdot (100 - 10) , \text{К}
]
[
Q_{кастр} = 0,3 \cdot 890 \cdot 90
]
[
Q_{кастр} = 0,3 \cdot 890 \cdot 90 = 23910 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Найдем общую теплоёмкость
Для того чтобы вскипятить воду и нагреть кастрюлю, нужно будет затратить общую теплоту:
[
Q_{общая} = Q_{вода} + Q_{кастр}
]
Подставляем значения:
[
Q_{общая} = 756000 + 23910 = 779910 , \text{Дж}
]
Ответ
Итак, чтобы вскипятить 2 кг воды, взятой при 10 °C, в кастрюле массой 0,3 кг, потребуется приблизительно 779910 Дж теплоты.
