Лед массой 20 кг при температуре -20° С опущен в 20 л воды при 70- С. Весь ли лед расплавится?

Давайте разберемся с задачей. Для решения нам потребуется понять, произойдет ли плавление льда, когда он будет помещен в воду с более высокой температурой.

1. Данные задачи:

   • Масса льда \( m_{\text{лед}} = 20 \, \text{кг} \)
   • Начальная температура льда \( T_{\text{лед}} = -20 \, °C \)
   • Объем воды \( V_{\text{вода}} = 20 \, \text{л} \) (что равно 20 кг, так как плотность воды примерно 1 кг/л)
   • Начальная температура воды \( T_{\text{вода}} = 70 \, °C \)

2. Тепловые характеристики:

   • Удельная теплота плавления льда \( L = 334 \, \text{kJ/kg} \)
   • Удельная теплоемкость льда \( c_{\text{лед}} = 2.1 \, \text{kJ/(kg} \cdot °C) \)
   • Удельная теплоемкость воды \( c_{\text{вода}} = 4.18 \, \text{kJ/(kg} \cdot °C) \)

3. Определение тепла, необходимого для плавления льда:

   • Для поднятия температуры льда с -20°С до 0°С: \[ Q_{\text{нагрев}} = m_{\text{лед}} \cdot c_{\text{лед}} \cdot \Delta T = 20 \, \text{кг} \cdot 2.1 \, \text{kJ/(kg} \cdot °C) \cdot (0 - (-20)) = 20 \cdot 2.1 \cdot 20 = 840 \, \text{kJ} \]

   • Для плавления льда при 0°С: \[ Q_{\text{плавление}} = m_{\text{лед}} \cdot L = 20 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{kJ/kg} = 6680 \, \text{kJ} \]

   • Общее количество тепла, необходимое для превращения всего льда в воду: \[ Q_{\text{всего}} = Q_{\text{нагрев}} + Q_{\text{плавление}} = 840 \, \text{kJ} + 6680 \, \text{kJ} = 7520 \, \text{kJ} \]

4. Определение тепла, которое вода может отдать:

   • Для охлаждения воды с 70°С до 0°С: \[ Q_{\text{охлаждение}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T = 20 \, \text{кг} \cdot 4.18 \, \text{kJ/(kg} \cdot °C) \cdot (70 - 0) = 20 \cdot 4.18 \cdot 70 = 5840 \, \text{kJ} \]

5. Сравнение тепла:

   • Общее тепло, которое может отдать вода: \( 5840 \, \text{kJ} \)
   • Ему недостаточно, чтобы полностью расплавить лед: \[ Q_{\text{всего}} > Q_{\text{охлаждение}} \quad \text{(7520 > 5840)} \]

Вывод: Вода не сможет расплавить весь лед. Мы выяснили, что для расплавления всего льда требуется больше тепла, чем может отдать вода при своем охлаждении.

Таким образом, часть льда останется в твердом состоянии, когда вода остынет до 0°C.