Реши

Для решения задачи нужно следовать пошагово:

Шаг 1: Определим переменные

• C1 — начальная концентрация раствора соли = 12%
• V1 — общий объем раствора, который нам нужно найти = ?
• C2 — концентрация раствора после первой доливки = ?
• C3 — конечная концентрация раствора соли = 3%

Шаг 2: Составим уравнения

1. После первой доливки. Из бутылки отлили 1 литр раствора и долили 1 литр воды:

   • Объем остался прежний = V1
   • Из бутылки ушло 0,12 литра соли.
   • Новая концентрация C2 = \(\frac{0,12 \cdot V1 - 0,12}{V1} = \frac{0,12 \cdot V1 - 0,12}{V1}\)

2. После второй доливки. Отлили ещё литр и долили 1 литр воды:

   • Объем остался прежний = V1
   • Из бутылки ушло еще \(C2 \times V1 - C2\) литра соли.
   • Конечная концентрация: 3%

Шаг 3: Решим уравнение

Поскольку плотность раствора равна плотности воды, то:

• Масса соли изначально: \(0,12 \cdot V1\)
• Масса соли после первой доливки:
  • Масса соли после отлива 1 литра: \((0,12 \cdot V1 - 0,12 \cdot 1)\)
  • Средняя концентрация: \(\frac{0,12 \cdot V1 - 0,12}{V1}\)
• Масса соли после второй доливки:
  • Из бутылки вновь уходит \(C2 \cdot 1\) литра соли.

Принимая во внимание, что в конце осталась 3% концентрация: \[ (0,12 \cdot V1 - 0,12 \cdot 2) = 0,03 \cdot V1 \]

Решаем уравнение: \[ 0,12 \cdot V1 - 0,24 = 0,03 \cdot V1 \]

\[ 0,12 \cdot V1 - 0,03 \cdot V1 = 0,24 \]

\[ 0,09 \cdot V1 = 0,24 \]

\[ V1 = \frac{0,24}{0,09} = \frac{24}{9} = 2,67 \text{ литра} \]

Ответ

Вместимость бутылки составляет 2,67 литра.