помоги

Чтобы решить задачу и сопоставить уравнения с соответствующими графиками, давайте разберём каждое уравнение.

1. Уравнение \( y^2 - 3x = 1 \):

   • Это уравнение описывает параболу. Параболы, основанные на уравнении \( y^2 = 4ax \), имеют ось симметрии, параллельную оси \( x \).

2. Уравнение \( 8 - xy = 0 \) или эквивалентное \( xy = 8 \):

   • Это уравнение представляет гиперболу. Гипербола имеет ветви в двух противоположных квадрантах.

3. Уравнение \( y = 2x^2 - 3 \):

   • Это уравнение квадратичной функции, которое описывает параболу. Здесь ось симметрии параллельна оси \( y \).

4. Уравнение \( x^2 + y^2 = 16 \):

   • Это уравнение описывает окружность с центром в начале координат и радиусом 4 (так как \( \sqrt{16} = 4 \)).

5. Уравнение \( (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 16 \):

   • Это уравнение окружности с центром в точке \( (2, -1) \) и радиусом 4.

Теперь, когда мы разобрали каждое уравнение, можно сопоставить их с их графиками следующим образом:

• Парабола с осью симметрии параллельной оси \( x \) соответствует уравнению \( y^2 - 3x = 1 \).
• Гипербола относится к уравнению \( xy = 8 \).
• Парабола с осью симметрии параллельной оси \( y \) соответствует уравнению \( y = 2x^2 - 3 \).
• Окружность с центром в начале координат соответствует уравнению \( x^2 + y^2 = 16 \).
• Окружность, смещённая от центра координат, соответствует уравнению \( (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 16 \).