Для решения задачи нам необходимо найти вероятность того, что спортсмен из Омска будет выступать позже спортсменов из Казани и Иркутска. Для этого давайте проанализируем, как можно расположить спортсменов из трех городов: Омск (О), Казань (К) и Иркутск (И).
Шаг 1: Определение всех возможных порядков
У нас есть три спортсмена, которые могут выступать в любом порядке. Общее количество способов расставить трех спортсменов по порядку можно найти с помощью факториала:
[
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
]
Это означает, что существует 6 различных последовательностей, в которых спортсмены могут выступать.
Шаг 2: Подсчет благоприятных исходов
Теперь давайте рассмотрим, в скольких из этих последовательностей спортсмен из Омска будет выступать позже, чем спортсмены из Казани и Иркутска. Нам нужно, чтобы Омск (О) был после Казани (К) и Иркутска (И) в порядке выступления.
Перечислим все возможные последовательности:
- К - И - О
- К - О - И
- И - К - О
- И - О - К
- О - К - И
- О - И - К
Из этих шести последовательностей только следующие две подходят под наше условие, что Омск выступает позже Казани и Иркутска:
- К - И - О
- И - К - О
Таким образом, у нас есть 2 благоприятных исхода.
Шаг 3: Вычисление вероятности
Теперь мы можем найти вероятность того, что спортсмен из Омска будет выступать позже спортсменов из Казани и Иркутска. Вероятность вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
[
P(О \text{ позже К и И}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{6}
]
Шаг 4: Упрощение дроби
Теперь упростим дробь:
[
\frac{2}{6} = \frac{1}{3}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Омска будет выступать позже спортсменов из Казани и Иркутска, составляет:
[
\frac{1}{3}
]
Записывая ответ в виде обыкновенной несократимой дроби: 1/3.
