Какое уравнение описывает окружность, проходящую через точку  ( 0 ; 0 ) (0;0)? Выбери верный вариант ответа.  3 2 = ( x + 4 ) 2 + ( y − 5 ) 2 3 2 =(x+4) 2 +(y−5) 2   41 = ( x − 5 ) 2 + ( y + 4 ) 2 41=(x−5) 2 +(y+4) 2   16 = ( x − 7 ) 2 + ( y − 4 ) 2 16=(x−7) 2 +(y−4) 2   10 = ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 10=(x−2) 2 +(y−3) 2 

Чтобы определить уравнение окружности, проходящей через точку \( (0; 0) \), необходимо использовать стандартную форму уравнения окружности: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] где \( (h, k) \) — это координаты центра окружности, а \( r \) — радиус окружности. Для того чтобы окружность проходила через точку \( (0; 0) \), необходимо подставить эту точку в уравнение. Это означает, что \( r^2 \) будет равно квадрату расстояния от центра окружности до данной точки. Теперь рассмотрим каждое из предложенных уравнений и выясним, проходит ли окружность через точку \( (0; 0) \). ### 1. Уравнение: \( 32 = (x + 4)^2 + (y - 5)^2 \) Подставляем \( (0; 0) \): \[ 32 = (0 + 4)^2 + (0 - 5)^2 \\ 32 = 4^2 + (-5)^2 \\ 32 = 16 + 25 \\ 32 = 41 \quad \text{(неверно)} \] ### 2. Уравнение: \( 41 = (x - 5)^2 + (y + 4)^2 \) Подставляем \( (0; 0) \): \[ 41 = (0 - 5)^2 + (0 + 4)^2 \\ 41 = (-5)^2 + 4^2 \\ 41 = 25 + 16 \\ 41 = 41 \quad \text{(верно)} \] ### 3. Уравнение: \( 16 = (x - 7)^2 + (y - 4)^2 \) Подставляем \( (0; 0) \): \[ 16 = (0 - 7)^2 + (0 - 4)^2 \\ 16 = (-7)^2 + (-4)^2 \\ 16 = 49 + 16 \\ 16 = 65 \quad \text{(неверно)} \] ### 4. Уравнение: \( 10 = (x - 2)^2 + (y - 3)^2 \) Подставляем \( (0; 0) \): \[ 10 = (0 - 2)^2 + (0 - 3)^2 \\ 10 = (-2)^2 + (-3)^2 \\ 10 = 4 + 9 \\ 10 = 13 \quad \text{(неверно)} \] ### Вывод Из всех предложенных вариантов только уравнение: \[ 41 = (x - 5)^2 + (y + 4)^2 \] проходит через точку \( (0; 0) \). Следовательно, правильный ответ — это второе уравнение.