Какое уравнение описывает окружность, проходящую через точку ( 0 ; 0 ) (0;0) ? Выбери верный вариант ответа. 3 2 = ( x + 4 ) 2 + ( y − 5 ) 2 3 2 =(x+4) 2 +(y−5) 2 41 = ( x − 5 ) 2…
Какое уравнение описывает окружность, проходящую через точку ( 0 ; 0 ) (0;0)? Выбери верный вариант ответа. 3 2 = ( x + 4 ) 2 + ( y − 5 ) 2 3 2 =(x+4) 2 +(y−5) 2 41 = ( x − 5 ) 2 + ( y + 4 ) 2 41=(x−5) 2 +(y+4) 2 16 = ( x − 7 ) 2 + ( y − 4 ) 2 16=(x−7) 2 +(y−4) 2 10 = ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 10=(x−2) 2 +(y−3) 2
Чтобы определить уравнение окружности, проходящей через точку \( (0; 0) \), необходимо использовать стандартную форму уравнения окружности:
\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]
где \( (h, k) \) — это координаты центра окружности, а \( r \) — радиус окружности.
Для того чтобы окружность проходила через точку \( (0; 0) \), необходимо подставить эту точку в уравнение. Это означает, что \( r^2 \) будет равно квадрату расстояния от центра окружности до данной точки.
Теперь рассмотрим каждое из предложенных уравнений и выясним, проходит ли окружность через точку \( (0; 0) \).
1. Уравнение: \( 32 = (x + 4)^2 + (y - 5)^2 \)
Подставляем \( (0; 0) \):
\[ 32 = (0 + 4)^2 + (0 - 5)^2 \\ 32 = 4^2 + (-5)^2 \\ 32 = 16 + 25 \\ 32 = 41 \quad \text{(неверно)} \]
2. Уравнение: \( 41 = (x - 5)^2 + (y + 4)^2 \)
Подставляем \( (0; 0) \):
\[ 41 = (0 - 5)^2 + (0 + 4)^2 \\ 41 = (-5)^2 + 4^2 \\ 41 = 25 + 16 \\ 41 = 41 \quad \text{(верно)} \]
3. Уравнение: \( 16 = (x - 7)^2 + (y - 4)^2 \)
Подставляем \( (0; 0) \):
\[ 16 = (0 - 7)^2 + (0 - 4)^2 \\ 16 = (-7)^2 + (-4)^2 \\ 16 = 49 + 16 \\ 16 = 65 \quad \text{(неверно)} \]
4. Уравнение: \( 10 = (x - 2)^2 + (y - 3)^2 \)
Подставляем \( (0; 0) \):
\[ 10 = (0 - 2)^2 + (0 - 3)^2 \\ 10 = (-2)^2 + (-3)^2 \\ 10 = 4 + 9 \\ 10 = 13 \quad \text{(неверно)} \]
Вывод
Из всех предложенных вариантов только уравнение:
\[ 41 = (x - 5)^2 + (y + 4)^2 \]
проходит через точку \( (0; 0) \). Следовательно, правильный ответ — это второе уравнение.
