Заполни пропуски, используя график. Запиши числа в поля ответа. Окружность с центром в точке O 1 O 1 ( ( -4 ; ; 3 ) ) и радиусом r = r= 4задается уравнением ( x − (x− 4 ) 2 + ( y…

Чтобы заполнить пропуски в уравнениях окружностей, давайте сначала вспомним, как выглядит уравнение окружности с центром в точке \((x_0, y_0)\) и радиусом \(r\):

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

Теперь заполннем пропуски для каждой окружности по указанной информации.

Окружность \(O_1\)

1. Центр: \((-4, ?, 3)\)
   • Значит, \(x_0 = -4\) и \(y_0 = 3\).
2. Радиус: \(r = 4\)
3. Уравнение:
   • Подставляем значения в формулу: \[ (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 16 \]

Ответ: \(O_1(-4; 3)\)

Окружность \(O_2\)

1. Центр: \((3, ?, 0)\)
   • Значит, \(x_0 = 3\) и \(y_0 = 0\).
2. Радиус: \(r = 3\)
3. Уравнение:
   • Подставляем значения в формулу: \[ (x - 3)^2 + (y - 0)^2 = 9 \]

Ответ: \(O_2(3; 0)\)

Окружность \(O_3\)

1. Центр: \((-1, ?, -4)\)
   • Значит, \(x_0 = -1\) и \(y_0 = -4\).
2. Радиус: \(r = 2\)
3. Уравнение:
   • Подставляем значения в формулу: \[ (x + 1)^2 + (y + 4)^2 = 4 \]

Ответ: \(O_3(-1; -4)\)

Окружность \(O_4\)

1. Центр: \((3, ?, 6)\)
   • Значит, \(x_0 = 3\) и \(y_0 = 6\).
2. Радиус: \(r = 1\)
3. Уравнение:
   • Подставляем значения в формулу: \[ (x - 3)^2 + (y - 6)^2 = 1 \]

Ответ: \(O_4(3; 6)\)

Итоговые ответы:

1. \(O_1(-4; 3)\)
2. \(O_2(3; 0)\)
3. \(O_3(-1; -4)\)
4. \(O_4(3; 6)\)

Таким образом, мы указали все необходимые значения в соответствующих окружностях.