Найди сумму первых пяти членов в последовательности ( a n ) (a n ) , если a 1 = − 5 a 1 =−5 и a n + 1 = 3 a n + 11 a n+1 =3a n +11 .
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. Мы хотим найти сумму первых пяти членов последовательности, где:
- \( a_1 = -5 \)
- \( a_{n+1} = 3a_n + 11 \)
Шаг 1: Найдем первые пять членов последовательности
Первый член: \[ a_1 = -5 \]
Второй член \( a_2 \): \[ a_2 = 3a_1 + 11 = 3(-5) + 11 = -15 + 11 = -4 \]
Третий член \( a_3 \): \[ a_3 = 3a_2 + 11 = 3(-4) + 11 = -12 + 11 = -1 \]
Четвертый член \( a_4 \): \[ a_4 = 3a_3 + 11 = 3(-1) + 11 = -3 + 11 = 8 \]
Пятый член \( a_5 \): \[ a_5 = 3a_4 + 11 = 3(8) + 11 = 24 + 11 = 35 \]
Теперь у нас есть первые пять членов последовательности:
- \( a_1 = -5 \)
- \( a_2 = -4 \)
- \( a_3 = -1 \)
- \( a_4 = 8 \)
- \( a_5 = 35 \)
Шаг 2: Найдем сумму этих членов
Теперь мы можем найти сумму первых пяти членов: \[ S = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 \] Подставим найденные значения: \[ S = -5 + (-4) + (-1) + 8 + 35 \]
Давайте посчитаем это шаг за шагом: \[ S = -5 - 4 - 1 + 8 + 35 \] Сначала сложим отрицательные элементы: \[ -5 - 4 = -9 \] Теперь добавим \(-1\): \[ -9 - 1 = -10 \] Теперь добавим 8: \[ -10 + 8 = -2 \] И, наконец, добавим 35: \[ -2 + 35 = 33 \]
Итог
Сумма первых пяти членов последовательности: \[ \boxed{33} \]
Таким образом, мы нашли сумму первых пяти членов последовательности, которая равна 33. Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы или вам нужно разобраться с чем-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
