(2a+3)(2a+1)

Для решения выражения \((2a+3)(2a+1)\) мы воспользуемся методом распределительного свойства (распределения):

1. Распределение первого множителя: Мы будем умножать каждый элемент первого множителя на каждый элемент второго множителя. Это называется "умножением по формуле распределения".

   \[ (2a + 3)(2a + 1) = 2a \cdot (2a + 1) + 3 \cdot (2a + 1) \]

2. Умножение первого множителя на второй:

   • Сначала умножим \(2a\) на \(2a\): \[ 2a \cdot 2a = 4a^2 \]

   • Затем умножим \(2a\) на \(1\): \[ 2a \cdot 1 = 2a \]

   Теперь у нас есть: \[ 4a^2 + 2a \]

3. Умножение второго множителя на второй:

   • Умножим \(3\) на \(2a\): \[ 3 \cdot 2a = 6a \]

   • Затем умножим \(3\) на \(1\): \[ 3 \cdot 1 = 3 \]

   Теперь у нас есть: \[ 6a + 3 \]

4. Сложение всех полученных членов: Объединяем все части, которые мы нашли: \[ 4a^2 + 2a + 6a + 3 \]

5. Сложение подобных членов: Объединим подобные члены (\(2a\) и \(6a\)): \[ 4a^2 + 8a + 3 \]

Таким образом, результатом выражения \((2a + 3)(2a + 1)\) является:

\[ \boxed{4a^2 + 8a + 3} \]