Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0. больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые секунд движения?
Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как можно рассчитать расстояние, пройденное поездом за первые секунды движения.
**Исходные данные:**
- За первую секунду поезд прошел 0,1 метра.
- За каждую последующую секунду поезд проходит на 0,1 метра больше, чем за предыдущую секунду.
**Пошаговое объяснение:**
1. **Определим движение поезда по секундам.**
- За 1-ю секунду поезд прошел: \(0,1\) м.
- За 2-ю секунду он пройдет: \(0,1 + 0,1 = 0,2\) м.
- За 3-ю секунду он пройдет: \(0,2 + 0,1 = 0,3\) м.
- За 4-ю секунду он пройдет: \(0,3 + 0,1 = 0,4\) м.
- За 5-ю секунду он пройдет: \(0,4 + 0,1 = 0,5\) м.
И так далее.
2. **Запишем общее расстояние, пройденное за \(n\) секунд.**
За \(n\) секунд поезд проходит следующее расстояние:
- За 1 секунду: \(0,1\)
- За 2 секунду: \(0,2\)
- За 3 секунду: \(0,3\)
- ...
- За \(n\) секунду: \(0,n\)
Таким образом, расстояние за \(n\) секунд можно записать как:
\[
S_n = 0,1 + 0,2 + 0,3 + ... + 0,n = 0,1(1 + 2 + 3 + ... + n)
\]
3. **Сумма первых \(n\) натуральных чисел.**
Сумма первых \(n\) чисел выражается формулой:
\[
\text{Сумма первых } n = \frac{n(n + 1)}{2}
\]
Подставляем это в формулу для расстояния:
\[
S_n = 0,1 \times \frac{n(n + 1)}{2}
\]
4. **Если мы хотим узнать расстояние за первые 5 секунд, подставляем \(n = 5\):**
\[
S_5 = 0,1 \times \frac{5 \cdot (5 + 1)}{2} = 0,1 \times \frac{5 \cdot 6}{2} = 0,1 \times 15 = 1,5 \text{ метра}
\]
**Ответ:**
Поезд прошел 1,5 метра за первые 5 секунд движения.
Таким образом, мы видим, как меняется расстояние, проходя от одной секунды к другой, и с помощью формул можно легко вычислить общее расстояние. Если у вас есть дальнейшие вопросы по этой теме или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
