В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Переменные

Пусть:

• \( r_1, r_2, r_3 \) — количество красных шаров в каждом из трех ящиков.
• \( b_1, b_2, b_3 \) — количество синих шаров в каждом из трех ящиков.
• \( w_1, w_2, w_3 \) — количество белых шаров в каждом из трех ящиков.

Условия задачи

1. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках:

   • Для первого ящика: \[ b_1 = w_2 + w_3 \]
   • Для второго ящика: \[ b_2 = w_1 + w_3 \]
   • Для третьего ящика: \[ b_3 = w_1 + w_2 \]

2. Число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках:

   • Для первого ящика: \[ w_1 = r_2 + r_3 \]
   • Для второго ящика: \[ w_2 = r_1 + r_3 \]
   • Для третьего ящика: \[ w_3 = r_1 + r_2 \]

Общее количество шаров

Обозначим общее количество шаров в ящиках как: \[ T = r_1 + r_2 + r_3 + b_1 + b_2 + b_3 + w_1 + w_2 + w_3 \]

Система уравнений

1. Подставим \( b_i \) из первого условия во второе:

   • \( b_1 = w_2 + w_3 \)
   • \( b_2 = w_1 + w_3 \)
   • \( b_3 = w_1 + w_2 \)

2. Подставим \( w_i \) из второго условия в первое:

   • \( w_1 = r_2 + r_3 \)
   • \( w_2 = r_1 + r_3 \)
   • \( w_3 = r_1 + r_2 \)

Теперь подставим \( w_1, w_2, w_3 \) в уравнения для \( b_1, b_2, b_3 \):

• \( b_1 = (r_1 + r_3) + (r_1 + r_2) = 2r_1 + r_2 + r_3 \)
• \( b_2 = (r_2 + r_3) + (r_1 + r_3) = 2r_3 + r_1 + r_2 \)
• \( b_3 = (r_2 + r_3) + (r_1 + r_2) = 2r_2 + r_1 + r_3 \)

Нахождение общего количества шаров

Теперь у нас есть три выражения для \( b_i \), и можем записать \( T \): \[ T = r_1 + r_2 + r_3 + (2r_1 + r_2 + r_3) + (2r_2 + r_1 + r_3) + (2r_3 + r_1 + r_2) + (r_2 + r_3) + (r_1 + r_3) + (r_1 + r_2) \]

Следует упростить выражение для \( T \). Сложим все \( r_i \) и \( b_i \) и \( w_i \): \[ T = 3(r_1 + r_2 + r_3) + 2(r_1 + r_2 + r_3) \] \[ T = 5(r_1 + r_2 + r_3) \]

По условию, \( T \) должно быть нечётным и больше 10, но меньше 30. Так как \( T = 5 \times (r_1 + r_2 + r_3) \), \( r_1 + r_2 + r_3 \) должно быть нечётным, чтобы \( T \) было нечётным.

Можем найти значения:

Пусть \( r_1 + r_2 + r_3 = k \) — нечётное число:

• \( k = 3 \rightarrow T = 15 \)
• \( k = 5 \rightarrow T = 25 \)
• \( k = 7 \rightarrow T = 35 \) (не подходит, так как больше 30)

Теперь подводим итог:

• Возможные значения количества шаров:
  • 15 (при \( r_1 + r_2 + r_3 = 3 \))
  • 25 (при \( r_1 + r_2 + r_3 = 5 \))

Ответ: Всего 15 или 25 шаров в ящиках.