Длинна аллеи 540 м. От двух концов аллеи побежали одновременно навстречу друг другу Петя и его собака Пират. Через 2 мин Петя и Пират встретились. С какой скоростью бежал Петя, если скорость Пирата была 150м/мин?

Для решения этой задачи давайте разберёмся с каждым шагом подробнее. 1. **Исходные данные**: - Длина аллеи \( L = 540 \) м - Скорость собаки \( V_{\text{Пират}} = 150 \) м/мин - Время, через которое они встретились \( t = 2 \) мин 2. **Что мы знаем**: Во время встречи Петя и его собака пробежали вместе расстояние, равное длине аллеи. То есть, общая пройденная дистанция и есть 540 м. 3. **Расчёт расстояний**: Мы можем написать уравнение для расстояния, пройденного каждым: - Расстояние, которое пробежал Пират: \[ S_{\text{Пират}} = V_{\text{Пират}} \cdot t = 150 \, \text{м/мин} \cdot 2 \, \text{мин} = 300 \, \text{м} \] - Пусть скорость Пети будет \( V_{\text{Петя}} \) м/мин. Тогда расстояние, пройденное Петей: \[ S_{\text{Петя}} = V_{\text{Петя}} \cdot t = V_{\text{Петя}} \cdot 2 \, \text{мин} \] 4. **Полное расстояние**: Поскольку Пират и Петя встретились, общее расстояние, которое они пробежали, равно длине аллеи: \[ S_{\text{Петя}} + S_{\text{Пират}} = 540 \, \text{м} \] Подставим известные значения: \[ V_{\text{Петя}} \cdot 2 + 300 = 540 \] 5. **Решаем уравнение**: Переносим 300 на правую сторону: \[ V_{\text{Петя}} \cdot 2 = 540 - 300 \] \[ V_{\text{Петя}} \cdot 2 = 240 \] Разделим обе стороны на 2: \[ V_{\text{Петя}} = 120 \, \text{м/мин} \] 6. **Ответ**: Скорость Пети составляет \( 120 \, \text{м/мин} \). Таким образом, Петя бежал со скоростью 120 м/мин.