Длинна аллеи 540 м. От двух концов аллеи побежали одновременно навстречу друг другу Петя и его собака Пират. Через 2 мин Петя и Пират встретились. С какой скоростью бежал Петя,…

Для решения этой задачи давайте разберёмся с каждым шагом подробнее.

1. Исходные данные:

   • Длина аллеи \( L = 540 \) м
   • Скорость собаки \( V_{\text{Пират}} = 150 \) м/мин
   • Время, через которое они встретились \( t = 2 \) мин

2. Что мы знаем: Во время встречи Петя и его собака пробежали вместе расстояние, равное длине аллеи. То есть, общая пройденная дистанция и есть 540 м.

3. Расчёт расстояний: Мы можем написать уравнение для расстояния, пройденного каждым:

   • Расстояние, которое пробежал Пират: \[ S_{\text{Пират}} = V_{\text{Пират}} \cdot t = 150 \, \text{м/мин} \cdot 2 \, \text{мин} = 300 \, \text{м} \]

   • Пусть скорость Пети будет \( V_{\text{Петя}} \) м/мин. Тогда расстояние, пройденное Петей: \[ S_{\text{Петя}} = V_{\text{Петя}} \cdot t = V_{\text{Петя}} \cdot 2 \, \text{мин} \]

4. Полное расстояние: Поскольку Пират и Петя встретились, общее расстояние, которое они пробежали, равно длине аллеи: \[ S_{\text{Петя}} + S_{\text{Пират}} = 540 \, \text{м} \] Подставим известные значения: \[ V_{\text{Петя}} \cdot 2 + 300 = 540 \]

5. Решаем уравнение: Переносим 300 на правую сторону: \[ V_{\text{Петя}} \cdot 2 = 540 - 300 \] \[ V_{\text{Петя}} \cdot 2 = 240 \] Разделим обе стороны на 2: \[ V_{\text{Петя}} = 120 \, \text{м/мин} \]

6. Ответ: Скорость Пети составляет \( 120 \, \text{м/мин} \).

Таким образом, Петя бежал со скоростью 120 м/мин.