1) y=4-2x-7x² исследуйте функцию и сделайте график 2) y=9+8x²-x⁴ исследуйте функцию и сделайте график 3) y=2-x²+x исследуйте функцию и сделайте график КРАТКО

Давайте исследуем каждую из заданных функций и сделаем краткие графики для каждой из них.

1) \( y = 4 - 2x - 7x^2 \)

Анализ функции:

• Это квадратичная функция, где \( a = -7 \), \( b = -2 \), \( c = 4 \).
• Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(-7)(4) = 4 + 112 = 116 \) (две различные действительные корни).
• Ветви параболы направлены вниз (так как \( a < 0 \)).
• Вершина (максимум) по формуле \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2(-7)} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \).
• Подставим \( x_v \) в функцию, чтобы найти \( y_v \): \( y_v = 4 - 2(\frac{1}{7}) - 7(\frac{1}{7})^2 = 4 - \frac{2}{7} - \frac{7}{49} = 4 - \frac{2}{7} - \frac{1}{7} = \frac{28}{7} - \frac{3}{7} = \frac{25}{7} \).

Краткое содержание:

• Вершина: \( \left(\frac{1}{7}, \frac{25}{7}\right) \).
• Две действительные корни.

2) \( y = 9 + 8x^2 - x^4 \)

Анализ функции:

• Это функция четвёртой степени, где \( a = -1 \), \( b = 0 \), \( c = 8 \), \( d = 9 \).
• Дискриминант для тестирования корней подходит менее, тут полезно найти производную для локальных минимумов и максимумов.
• Найдем производную: \( y' = 16x - 4x^3 \), приравняем к нулю: \( 4x(4 - x^2) = 0 \Rightarrow x = 0, x = \pm 2 \).
• Подставим в исходную функцию:
  • \( y(0) = 9 \)
  • \( y(2) = 9 + 8(2^2) - (2^4) = 9 + 32 - 16 = 25 \)
  • \( y(-2) = 25 \).

Краткое содержание:

• Локальный максимум в (0, 9) и (±2, 25).

3) \( y = 2 - x^2 + x \)

Анализ функции:

• Это тоже квадратичная функция, где \( a = -1 \), \( b = 1 \), \( c = 2 \).
• Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(-1)(2) = 1 + 8 = 9 \) (две действительные корни).
• Ветви параболы направлены вниз.
• Вершина по \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2} \).
• Подставим в функцию, чтобы найти \( y_v \): \( y_v = 2 - (\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} = 2 - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{8}{4} - \frac{1}{4} = \frac{7}{4} \).

Краткое содержание:

• Вершина: \( \left(\frac{1}{2}, \frac{7}{4}\right) \).
• Две действительные корни.

Графики

Для создания графиков вы можете использовать инструменты, такие как графические калькуляторы или программное обеспечение для построения графиков.

Обобщая, все три функции имеют свои особенности в поведении: максимумы, минимумы и характер их ветвей. Каждая из функций поведет себя иначе в зависимости от коэффициентов и степени.