(2¹⁰+2⁸)(2⁵-2³)

Чтобы решить выражение \((2^{10} + 2^{8})(2^{5} - 2^{3})\), давайте шаг за шагом разберём, как это делается.

Шаг 1: Упростим каждую часть выражения отдельно.

Часть 1: \(2^{10} + 2^{8}\)

Здесь можно вынести общий множитель \(2^{8}\): \[ 2^{10} + 2^{8} = 2^{8}(2^{2} + 1) \] Теперь посчитаем \(2^{2} + 1\): \[ 2^{2} = 4 \implies 2^{2} + 1 = 4 + 1 = 5 \] Таким образом, первая часть становится: \[ 2^{10} + 2^{8} = 2^{8} \cdot 5 \]

Часть 2: \(2^{5} - 2^{3}\)

Здесь также можно вынести общий множитель \(2^{3}\): \[ 2^{5} - 2^{3} = 2^{3}(2^{2} - 1) \] Теперь посчитаем \(2^{2} - 1\): \[ 2^{2} = 4 \implies 2^{2} - 1 = 4 - 1 = 3 \] Таким образом, вторая часть становится: \[ 2^{5} - 2^{3} = 2^{3} \cdot 3 \]

Шаг 2: Объединим полученные части

Теперь заменим обе части в исходном выражении: \[ (2^{10} + 2^{8})(2^{5} - 2^{3}) = (2^{8} \cdot 5)(2^{3} \cdot 3) \]

Из этого выражения мы можем произвести умножение: \[ = 5 \cdot 3 \cdot 2^{8} \cdot 2^{3} \] Теперь объединим степени двойки: \[ 2^{8} \cdot 2^{3} = 2^{8 + 3} = 2^{11} \] Таким образом, теперь мы можем подставить это обратно в выражение: \[ = 5 \cdot 3 \cdot 2^{11} \] Посчитаем \(5 \cdot 3\): \[ 5 \cdot 3 = 15 \]

Шаг 3: Запишем окончательный ответ

Теперь подставим всё назад: \[ 15 \cdot 2^{11} \]

Если нужно найти значение \(15 \cdot 2^{11}\) численно, вычислим \(2^{11}\): \[ 2^{11} = 2048 \] Таким образом: \[ 15 \cdot 2048 = 30720 \]

Ответ:

\((2^{10} + 2^{8})(2^{5} - 2^{3}) = 15 \cdot 2^{11} = 30720\).

Теперь вы знаете, как упростить и решить данное выражение! Если есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!