(2¹⁰+2⁸)(2⁵-2³)
Для решения выражения \((2^{10} + 2^{8})(2^{5} - 2^{3})\) мы можем воспользоваться свойствами степени и упрощением.
Шаг 1: Упрощение первых скобок
Начнем с выражения в первой скобке \(2^{10} + 2^{8}\):
- Мы знаем, что \(2^{10}\) можно записать как \(2^{8} \cdot 2^{2}\), поэтому можно вынести \(2^{8}\) за скобки: \[ 2^{10} + 2^{8} = 2^{8} \cdot 2^{2} + 2^{8} = 2^{8}(2^{2} + 1) \]
- Так как \(2^{2} = 4\), это становится: \[ 2^{8}(4 + 1) = 2^{8} \cdot 5 \]
Шаг 2: Упрощение вторых скобок
Теперь рассмотрим выражение во второй скобке \(2^{5} - 2^{3}\):
- Также можем вынести \(2^{3}\) за скобки: \[ 2^{5} - 2^{3} = 2^{3} \cdot 2^{2} - 2^{3} = 2^{3}(2^{2} - 1) \]
- Подставим значение \(2^{2}\): \[ 2^{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad 2^{2} - 1 = 4 - 1 = 3 \]
- Значит, это станет: \[ 2^{3} \cdot 3 \]
Шаг 3: Собираем всё вместе
Теперь у нас есть оба упрощенных выражения: \[ (2^{8} \cdot 5)(2^{3} \cdot 3) \]
Теперь можем перемножить их:
Перемножаем 5 и 3: \[ 5 \cdot 3 = 15 \]
Перемножаем степени: \[ 2^{8} \cdot 2^{3} = 2^{8 + 3} = 2^{11} \]
Таким образом, итоговое выражение: \[ (2^{10} + 2^{8})(2^{5} - 2^{3}) = 2^{11} \cdot 15 \]
Шаг 4: Записываем финальный ответ
Итак, окончательный результат: \[ 15 \cdot 2^{11} \]
Если хотите, можем также посчитать числовое значение \(15 \cdot 2^{11}\): \[ 2^{11} = 2048, \quad \text{поэтому} \quad 15 \cdot 2048 = 30720. \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ 15 \cdot 2^{11} \quad \text{или} \quad 30720. \]
