(2¹⁰+2⁸)(2⁵-2³)

Для решения выражения \((2^{10} + 2^{8})(2^{5} - 2^{3})\) мы можем воспользоваться свойствами степени и упрощением. ### Шаг 1: Упрощение первых скобок Начнем с выражения в первой скобке \(2^{10} + 2^{8}\): - Мы знаем, что \(2^{10}\) можно записать как \(2^{8} \cdot 2^{2}\), поэтому можно вынести \(2^{8}\) за скобки: \[ 2^{10} + 2^{8} = 2^{8} \cdot 2^{2} + 2^{8} = 2^{8}(2^{2} + 1) \] - Так как \(2^{2} = 4\), это становится: \[ 2^{8}(4 + 1) = 2^{8} \cdot 5 \] ### Шаг 2: Упрощение вторых скобок Теперь рассмотрим выражение во второй скобке \(2^{5} - 2^{3}\): - Также можем вынести \(2^{3}\) за скобки: \[ 2^{5} - 2^{3} = 2^{3} \cdot 2^{2} - 2^{3} = 2^{3}(2^{2} - 1) \] - Подставим значение \(2^{2}\): \[ 2^{2} = 4 \quad \Rightarrow \quad 2^{2} - 1 = 4 - 1 = 3 \] - Значит, это станет: \[ 2^{3} \cdot 3 \] ### Шаг 3: Собираем всё вместе Теперь у нас есть оба упрощенных выражения: \[ (2^{8} \cdot 5)(2^{3} \cdot 3) \] Теперь можем перемножить их: - Перемножаем 5 и 3: \[ 5 \cdot 3 = 15 \] - Перемножаем степени: \[ 2^{8} \cdot 2^{3} = 2^{8 + 3} = 2^{11} \] Таким образом, итоговое выражение: \[ (2^{10} + 2^{8})(2^{5} - 2^{3}) = 2^{11} \cdot 15 \] ### Шаг 4: Записываем финальный ответ Итак, окончательный результат: \[ 15 \cdot 2^{11} \] Если хотите, можем также посчитать числовое значение \(15 \cdot 2^{11}\): \[ 2^{11} = 2048, \quad \text{поэтому} \quad 15 \cdot 2048 = 30720. \] Таким образом, окончательный ответ: \[ 15 \cdot 2^{11} \quad \text{или} \quad 30720. \]