виконай цю задачу з катком записом

Для решения задачи найдем время, потраченное на каждый участок пути.

1. Обозначим:

   • \( t_1 \) — время, затраченное на первую часть пути.
   • \( t_2 \) — время, затраченное на вторую часть пути.
   • \( v_1 = 63 \) км/ч — скорость на первой части пути.
   • \( v_2 = 45 \) км/ч — скорость на второй части пути.
   • Расстояние всего пути — 184,5 км.

2. Выразим через уравнения:

   Мы знаем, что общее время движения — это сумма времени, затраченного на каждую часть:

   \[ t_1 + t_2 \]

   Также известно, что:

   \[ S = v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_2 = 184,5 \]

3. Условие задачи:
   Время на первой части пути на 0,5 ч меньше, чем на второй:

   \[ t_1 = t_2 - 0,5 \]

4. Составим систему уравнений:

   \[ \begin{cases} 63t_1 + 45t_2 = 184,5 \\ t_1 = t_2 - 0,5 \end{cases} \]

5. Подставляем \( t_1 \) во второе уравнение:

   \[ 63(t_2 - 0,5) + 45t_2 = 184,5 \]

   \[ 63t_2 - 31,5 + 45t_2 = 184,5 \]

   \[ 108t_2 - 31,5 = 184,5 \]

   \[ 108t_2 = 184,5 + 31,5 \]

   \[ 108t_2 = 216 \]

   \[ t_2 = \frac{216}{108} = 2 \text{ часа} \]

6. Найдем \( t_1 \):

   \[ t_1 = t_2 - 0,5 = 2 - 0,5 = 1,5 \text{ часа} \]

7. Ответ:
   Первая часть пути заняла 1,5 часа, а вторая — 2 часа.