На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0 , 2 0,2 . Для второй бензоколонки такая вероятность…
На автозаправке есть две бензоколонки. Вероятность того, что в течение дня в первой бензоколонке закончится бензин, равна 0 , 2 0,2. Для второй бензоколонки такая вероятность тоже равна 0 , 2 0,2. Вероятность того, что за это время бензин закончится в обеих бензоколонках, равна 0 , 08 0,08. Вычисли вероятность события «в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок».
Чтобы решить задачу, будем использовать основные понятия теории вероятностей.
Обозначаем события:
- Обозначим событие A — "бензин закончится в первой бензоколонке".
- Обозначим событие B — "бензин закончится во второй бензоколонке".
Известные вероятности:
- \( P(A) = 0.2 \) (вероятность, что бензин закончится в первой бензоколонке).
- \( P(B) = 0.2 \) (вероятность, что бензин закончится во второй бензоколонке).
- \( P(A \cap B) = 0.08 \) (вероятность, что бензин закончится и в первой, и во второй бензоколонке).
Цель: Мы ищем вероятность события «бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок». Это событие можно обозначить как \( P(A \cup B) \).
Формула для объединения событий: Для вычисления вероятности объединения двух событий используем формулу: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Здесь \( P(A \cup B) \) — вероятность того, что событие A или событие B (или оба) произойдут.
Подставляем значения: Теперь подставим известные значения в формулу: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.2 + 0.2 - 0.08 \]
Выполняем вычисления: \[ P(A \cup B) = 0.2 + 0.2 - 0.08 = 0.4 - 0.08 = 0.32 \]
Ответ: Вероятность того, что бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок, равна 0.32.
Таким образом, ответ на задачу: вероятность того, что в течение дня бензин закончится хотя бы в одной из бензоколонок составляет 0.32 или 32%.
