Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, высота призмы равна 12 /3 см. Ответ: объём призмы равен Число CM' , площадь полной поверхности призмы равна Число V 3 см?.

Чтобы найти объём и площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, давайте сначала разберёмся с данными задачей. ### Данные гипотезы: 1. Сторона основания (правильного треугольника) = 6 см 2. Высота призмы = 12 / 3 = 4 см ### Шаг 1: Находим объём призмы. Формула для вычисления объёма призмы: \[ V = S_{\text{осн}} \times h \] где \( S_{\text{осн}} \) — площадь основания призмы, а \( h \) — высота призмы. #### 1.1 Находим площадь основания. Правильный треугольник со стороной \( a \) имеет площадь, вычисляемую по формуле: \[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \] Подставим \( a = 6 \) см: \[ S = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} \text{ см}^2 \] #### 1.2 Подставим в формулу для объёма. Теперь мы знаем, что: - \( S_{\text{осн}} = 9 \sqrt{3} \text{ см}^2 \) - \( h = 4 \text{ см} \) Тогда объём будет равен: \[ V = 9\sqrt{3} \times 4 = 36\sqrt{3} \text{ см}^3 \] ### Шаг 2: Находим площадь полной поверхности призмы. Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы вычисляется по формуле: \[ S_{\text{пол}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \] где \( S_{\text{бок}} \) — площадь боковой поверхности. #### 2.1 Площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей трёх прямоугольников. У нас три боковые стороны, каждая из которых имеет высоту \( h \) и длину стороны основания \( a \). Формула: \[ S_{\text{бок}} = 3 \times a \times h \] Подставим значения: \[ S_{\text{бок}} = 3 \times 6 \times 4 = 72 \text{ см}^2 \] #### 2.2 Подставим в формулу для площади полной поверхности. Теперь мы знаем, что: - \( S_{\text{осн}} = 9 \sqrt{3} \text{ см}^2 \) - \( S_{\text{бок}} = 72 \text{ см}^2 \) Так что: \[ S_{\text{пол}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \times 9\sqrt{3} + 72 \] \[ S_{\text{пол}} = 18\sqrt{3} + 72 \text{ см}^2 \] ### Ответ: - Объём призмы равен \( 36\sqrt{3} \) см³. - Площадь полной поверхности призмы равна \( 18\sqrt{3} + 72 \) см².