Выберите верные утверждения

Для решения задачи нужно проанализировать каждое утверждение, исходя из данной информации:

1. Всего 29 машин.
   • 12 машин нуждаются в замене тормозных колодок.
   • 7 машин нуждаются в замене воздушных фильтров.

Цель — определить, сколько машин нуждаются в каждом виде работ или в их комбинации.

Предположим:

• \( x \) — количество машин, нуждающихся в замене только тормозных колодок.
• \( y \) — количество машин, нуждающихся в замене только фильтров.
• \( z \) — количество машин, нуждающихся в замене обеих деталей.

Из условия задачи:

\[ x + z = 12 \] (машины, нуждающиеся в заменах колодок) \[ y + z = 7 \] (машины, нуждающиеся в заменах фильтров)

Кроме того, сумма всех машин должна равняться общему количеству машин:

\[ x + y + z = 29 \]

Теперь решим эти уравнения:

1. Выразим \( x \) и \( y \) через \( z \):

\[ x = 12 - z \] \[ y = 7 - z \]

2. Подставим эти выражения в уравнение для общего количества машин:

\[ (12 - z) + (7 - z) + z = 29 \]

Упростим:

\[ 19 - z = 29 \]

Переносим \( z \):

\[ z = 19 - 29 \] \[ z = -10 \]

Мы столкнулись с противоречием. Это значит, что нам нужно пересмотреть логические связи. Важно учитывать, что независимость может быть не полностью отображена из-за формулировки задачи. Давайте вернемся и применим логику, основанную на утверждениях.

Проверим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: В 9 машинах нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр.

   • Допустим, \( z = 9 \).
   • Тогда \( x = 12 - 9 = 3 \)
   • \( y = 7 - 9 = -2 \) (невозможно)

2. Утверждение 2: Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то фильтр не заменяют.

   • Это неверно, так как допускается замена обоих при \( z \).

3. Утверждение 3: Найдётся 6 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр.

   • Проверим: \( z = 6 \).
   • Тогда \( x = 12 - 6 = 6 \)
   • \( y = 7 - 6 = 1 \)

   Проверка: \( x + y + z = 6 + 1 + 6 = 13 \neq 29 \)

4. Утверждение 4: Найдётся 5 машин, в которых не нужно менять тормозные колодки, ни фильтр.

   • Странно, так как такое условие не обязывает иметь 5 случаев вообще без замены.

Итак, при всех рассмотрениях четвертое утверждение может работать при проверке логических связей при условии ограничения \( x+y+z \).

Необходимо уточнение. Основной принцип проверки требует более точных данных для условий, таких как рассмотреть недостающие факторные изменяемые части.