Выберите верные утверждения

Для решения задачи нужно проанализировать каждое утверждение, исходя из данной информации: 1. **Всего 29 машин.** - 12 машин нуждаются в замене тормозных колодок. - 7 машин нуждаются в замене воздушных фильтров. Цель — определить, сколько машин нуждаются в каждом виде работ или в их комбинации. Предположим: - \( x \) — количество машин, нуждающихся в замене только тормозных колодок. - \( y \) — количество машин, нуждающихся в замене только фильтров. - \( z \) — количество машин, нуждающихся в замене обеих деталей. Из условия задачи: \[ x + z = 12 \] (машины, нуждающиеся в заменах колодок) \[ y + z = 7 \] (машины, нуждающиеся в заменах фильтров) Кроме того, сумма всех машин должна равняться общему количеству машин: \[ x + y + z = 29 \] Теперь решим эти уравнения: 1. Выразим \( x \) и \( y \) через \( z \): \[ x = 12 - z \] \[ y = 7 - z \] 2. Подставим эти выражения в уравнение для общего количества машин: \[ (12 - z) + (7 - z) + z = 29 \] Упростим: \[ 19 - z = 29 \] Переносим \( z \): \[ z = 19 - 29 \] \[ z = -10 \] Мы столкнулись с противоречием. Это значит, что нам нужно пересмотреть логические связи. Важно учитывать, что независимость может быть не полностью отображена из-за формулировки задачи. Давайте вернемся и применим логику, основанную на утверждениях. **Проверим каждое утверждение:** 1) Утверждение 1: В 9 машинах нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. - Допустим, \( z = 9 \). - Тогда \( x = 12 - 9 = 3 \) - \( y = 7 - 9 = -2 \) (невозможно) 2) Утверждение 2: Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то фильтр не заменяют. - Это неверно, так как допускается замена обоих при \( z \). 3) Утверждение 3: Найдётся 6 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. - Проверим: \( z = 6 \). - Тогда \( x = 12 - 6 = 6 \) - \( y = 7 - 6 = 1 \) Проверка: \( x + y + z = 6 + 1 + 6 = 13 \neq 29 \) 4) Утверждение 4: Найдётся 5 машин, в которых не нужно менять тормозные колодки, ни фильтр. - Странно, так как такое условие не обязывает иметь 5 случаев вообще без замены. Итак, при всех рассмотрениях четвертое утверждение может работать при проверке логических связей при условии ограничения \( x+y+z \). Необходимо уточнение. Основной принцип проверки требует более точных данных для условий, таких как рассмотреть недостающие факторные изменяемые части.