Из колоды, состоящей из 36-ти карт, достают случайным образом 20 карт. Какие значения может принимать случайная величина Х - количество вынутых красных карт? Чему равна вероятность события X = 2?

Для решения задачи начнем с понимания условий. У нас есть колода из 36-ти карт, состоящая из 20 красных карт (червы и бубны) и 16 черных карт (пики и трефы). Мы хотим узнать, сколько красных карт (обозначим это количество как \(X\)) может быть вынуто при случайном извлечении 20 карт, а также вычислить вероятность того, что \(X = 2\). ### Шаг 1: Определение возможных значений случайной величины \(X\) Случайная величина \(X\) — это количество вынутых красных карт. В колоде всего 20 красных карт, следовательно, максимальное значение \(X\) может достигать 20. Однако при вытаскивании 20 карт из 36 всего, мы не можем взять более 20 карт, поэтому \(X\) может принимать значения от 0 до 20. Но давайте разберемся, какое минимальное и максимальное количество красных карт возможно: - Минимальное значение \(X\) = 0 (это возможно, если мы вытащим только черные карты). - Максимальное значение \(X\) не может превышать число красных карт в колоде, а значит 20. Однако если мы вытаскиваем 20 карт, максимальное количество черных карт также не должно быть больше 16 из доступных 16. Таким образом, возможные значения для \(X\) - это целые числа от 0 до 20, но с учётом общего количества карт в колоде, действительно возможное количество красных карт будет от 0 до 20, если вся колода будет затянута. ### Шаг 2: Рассмотрим вероятность того, что \(X = 2\) Чтобы найти вероятность того, что \(X = 2\) (т.е. мы вытянули ровно 2 красные карты), используем формулу для вычисления вероятности в сочетаниях. Сначала нам нужно найти способы выбрать 2 красные и 18 черных карт. - **Количество способов выбрать 2 красные карты из 20:** \[ C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20 - 2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 \] - **Количество способов выбрать 18 черных карт из 16:** Это невозможно, так как мы не можем выбрать больше карт, чем доступно. Однако, в этом сценарии, максимальное количество черных может составлять 16. Для корректного расчета выбираем 2 красные и максимум 16 черных, так как оставшиеся 2 карты должны быть выбраны из оставшихся черных: С учетом вышеизложенного, можно использовать полное количество выборов карт. - **Общее количество способов выбрать 20 карт из 36:** \[ C(36, 20) = \frac{36!}{20!(36 - 20)!} \] ### Шаг 3: Используем формулу для вычисления вероятности Теперь вероятность того, что \(X = 2\): \[ P(X = 2) = \frac{C(20, 2) \times C(16, 18)}{C(36, 20)} \] Так как \(C(16, 18) = 0\), мы видим, что данный сценарий невозможен: Таким образом: \[ P(X = 2) = 0 \] ### Заключение Случайная величина \(X\) может принимать значения от 0 до 20, однако вероятность того, что мы вытянем ровно 2 красные карты из 20 при наличии 16 черных, равна 0, так как невозможно выбрать 18 карт из 16. Если есть дополнительные вопросы или требуется более глубокое пояснение, пожалуйста, дайте знать!