Чтобы определить, в каких предложениях допущены пунктуационные ошибки, проанализируем каждое из них по отдельности.
Русский вслушивается в народную песню и улыбается: потому что сквозь слёзы он узнаёт себя.
В данном предложении используется двоеточие перед придаточной частью "потому что сквозь слёзы он узнаёт себя". Это знаковое выражение здесь не требуется, поскольку вторая часть предложения не раскрывает смысл первой. Правильное оформление предложения:
- Исправление: Русский вслушивается в народную песню и улыбается, потому что сквозь слёзы он узнаёт себя.
Она не пошла полоть лебеду: не хотела поранить свои нежные руки.
Здесь двоеточие также используется неправильно, так как вторая часть предложения не является пояснением или дополнением к первой. Правильное оформление предложения:
- Исправление: Она не пошла полоть лебеду, потому что не хотела поранить свои нежные руки.
Жизнь перестала быть сладкой, закончилось варенье.
Это сложносочинённое предложение с двумя независимыми частями, и запятая перед "закончилось варенье" стоит правильно. Ошибок в пунктуации в этом предложении нет.
Вокруг тихо: ни взрыва, ни выстрела.
В этом предложении двоеточие используется правильно, так как вторая часть ("ни взрыва, ни выстрела") объясняет и уточняет, почему "вокруг тихо". Таким образом, ошибок также нет.
Вывод: Ошибки в пунктации есть в предложениях 1 и 2. Правильные формы предложений приведены в исправлениях.