Внутри круга с радиусом  10 10 см начертили квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату? При решении считай, что  � = 3 π=3.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание условий задачи 1. У нас есть круг радиусом \( R = 10 \) см. 2. Диагональ квадрата равна радиусу круга, то есть \( D = 10 \) см. ### Шаг 2: Определение стороны квадрата Сначала найдем сторону квадрата. Известно, что диагональ квадрата \( D \) связана со стороной \( a \) квадрата следующим образом: \[ D = a \sqrt{2} \] Подставим известное значение диагонали: \[ 10 = a \sqrt{2} \] Теперь решим это уравнение относительно \( a \): \[ a = \frac{10}{\sqrt{2}} = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \text{ см} \] ### Шаг 3: Вычисление площади квадрата Площадь квадрата \( S_{квадрат} \) можно вычислить по формуле: \[ S_{квадрат} = a^2 \] Подставим найденное значение стороны квадрата: \[ S_{квадрат} = (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50 \text{ см}^2 \] ### Шаг 4: Вычисление площади круга Площадь круга \( S_{круга} \) можно вычислить по формуле: \[ S_{круга} = \pi R^2 \] Подставим известный радиус и значение π: \[ S_{круга} = 3 \cdot (10)^2 = 3 \cdot 100 = 300 \text{ см}^2 \] ### Шаг 5: Вероятность того, что выбранная точка принадлежит квадрату Вероятность \( P \) того, что случайно выбранная точка из круга принадлежит квадрату, рассчитывается как отношение площади квадрата к площади круга: \[ P = \frac{S_{квадрат}}{S_{круга}} = \frac{50}{300} = \frac{1}{6} \] ### Итог Вероятность того, что случайно выбранная точка принадлежит квадрату, составляет \( \frac{1}{6} \).