Известно, что 7 15 всех квартир дома - двухкомнатные, а остальные 160 квартир - однокомнатные. Сколько всего квартир в доме?

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим, что нам дано. Мы знаем, что 7/15 всех квартир являются двухкомнатными, а остальные 160 квартир — это однокомнатные.

2. Обозначим общее количество квартир в доме. Пусть общее количество квартир в доме обозначается как \( x \).

3. Теперь запишем, сколько квартир являются двухкомнатными. По условию задачи, двухкомнатные квартиры составляют \( \frac{7}{15}x \).

4. Сколько квартир являются однокомнатными. Поскольку всего в доме \( x \) квартир, то однокомнатные квартиры будут составлять оставшуюся часть, которая равна \( \frac{8}{15}x \) (поскольку \( 1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15} \)).

5. Мы знаем, что однокомнатные квартиры равно 160. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ \frac{8}{15}x = 160 \]

6. Решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на 15, чтобы избавиться от дроби: \[ 8x = 160 \cdot 15 \]

   Вычислим правую часть: \[ 160 \cdot 15 = 2400 \] Тогда уравнение будет выглядеть так: \[ 8x = 2400 \]

7. Теперь разделим обе стороны на 8: \[ x = \frac{2400}{8} = 300 \]

8. Ответ. Таким образом, общее количество квартир в доме составляет 300.

Теперь, чтобы проверить, верно ли мы решили задачу, можно посмотреть на распределение квартир:

• Двухкомнатные квартиры составляют \( \frac{7}{15} \cdot 300 = 140 \).
• Однокомнатные квартиры составляют \( 300 - 140 = 160 \).

Проверка верна, значит, ответ 300 квартир — правильный.