Известно, что 7 15 всех квартир дома - двухкомнатные, а остальные 160 квартир - однокомнатные. Сколько всего квартир в доме?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Определим, что нам дано**. Мы знаем, что 7/15 всех квартир являются двухкомнатными, а остальные 160 квартир — это однокомнатные. 2. **Обозначим общее количество квартир в доме**. Пусть общее количество квартир в доме обозначается как \( x \). 3. **Теперь запишем, сколько квартир являются двухкомнатными**. По условию задачи, двухкомнатные квартиры составляют \( \frac{7}{15}x \). 4. **Сколько квартир являются однокомнатными**. Поскольку всего в доме \( x \) квартир, то однокомнатные квартиры будут составлять оставшуюся часть, которая равна \( \frac{8}{15}x \) (поскольку \( 1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15} \)). 5. **Мы знаем, что однокомнатные квартиры равно 160**. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ \frac{8}{15}x = 160 \] 6. **Решим это уравнение**. Умножим обе стороны уравнения на 15, чтобы избавиться от дроби: \[ 8x = 160 \cdot 15 \] Вычислим правую часть: \[ 160 \cdot 15 = 2400 \] Тогда уравнение будет выглядеть так: \[ 8x = 2400 \] 7. **Теперь разделим обе стороны на 8**: \[ x = \frac{2400}{8} = 300 \] 8. **Ответ**. Таким образом, общее количество квартир в доме составляет **300**. Теперь, чтобы проверить, верно ли мы решили задачу, можно посмотреть на распределение квартир: - Двухкомнатные квартиры составляют \( \frac{7}{15} \cdot 300 = 140 \). - Однокомнатные квартиры составляют \( 300 - 140 = 160 \). Проверка верна, значит, ответ 300 квартир — правильный.