Сопротивление каждого резистора в цепи (рис. 61) равно 6 Ом. Напряжение источника 3 В. Найдите силу тока в каждом из резисторов.
Для решения задачи, где все резисторы в цепи имеют сопротивление 6 Ом, а напряжение источника составляет 3 В, давайте определим силу тока в каждом из резисторов. Согласно рисунку, имеются резисторы R1, R2, R3 и R4, расположенные в квадратной конфигурации.
Анализ цепи:
- Резисторы R1 и R3 соединены параллельно.
- Резисторы R2 и R4 также соединены параллельно.
- Две группы параллельных резисторов (R1 с R3 и R2 с R4) далее соединены последовательно.
Расчет эквивалентного сопротивления:
Для резисторов, соединенных параллельно, используем формулу:
\[ \frac{1}{R_{\text{экв1}}} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R3} \]
Подставим значения:
\[ \frac{1}{R_{\text{экв1}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
\[ R_{\text{экв1}} = 3 \, \text{Ом} \]
Аналогично для R2 и R4:
\[ \frac{1}{R_{\text{экв2}}} = \frac{1}{R2} + \frac{1}{R4} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
\[ R_{\text{экв2}} = 3 \, \text{Ом} \]
Суммарное сопротивление цепи:
Резисторы R_{\text{экв1}} и R_{\text{экв2}} соединены последовательно:
\[ R_{\text{общ}} = R_{\text{экв1}} + R_{\text{экв2}} = 3 \, \text{Ом} + 3 \, \text{Ом} = 6 \, \text{Ом} \]
Определение силы тока в цепи:
Используем закон Ома \( I = \frac{U}{R} \):
\[ I_{\text{общ}} = \frac{3 \, \text{В}}{6 \, \text{Ом}} = 0.5 \, \text{А} \]
Сила тока через каждый резистор:
В параллельных соединениях сила тока делится поровну между резисторами, так как у всех резисторов одинаковое сопротивление:
\[ I_{R1} = I_{R3} = \frac{I_{\text{общ}}}{2} = \frac{0.5 \, \text{А}}{2} = 0.25 \, \text{А} \]
\[ I_{R2} = I_{R4} = \frac{I_{\text{общ}}}{2} = \frac{0.5 \, \text{А}}{2} = 0.25 \, \text{А} \]
Таким образом, сила тока через каждый резистор равна 0.25 А.
