Для решения задачи нужно определить, в каких предложениях тире используется по одному и тому же правилу.
Тире в русском языке ставится в следующих случаях:
- При объяснении (например, перед определением).
- При перечислении, когда нужно указать на наличие соответствия или идентификации.
- В бессоюзных сложных предложениях.
Рассмотрим каждое предложенное предложение:
(1) "Алтайский край - это родина всемирно известных людей."
- Здесь тире ставится, потому что оно объясняет, что такое Алтайский край.
(2) "Малую родину великих людей России… - стремятся посетить тысячи гостей края..."
- Тире в данном случае разделяет части предложения, но само по себе правило немного отличается от объяснительного, так как это скорее перечисление.
(3) "С большой гордостью в Алтайском крае вспоминают Ивана Ивановича Ползунова - изобретателя «огнедышащей машины»."
- Тире здесь также объяснительное, указывает на то, кем является Ползунов (изобретатель).
(4) "Так называли первую в мире паровую машину, изобретённую и построенную им в 1763 году."
- В этом предложении нет тире.
(5) "Ползунов приступил к строительству машины, в 15 раз более мощной по сравнению с изначальным проектом."
- В этом предложении также нет тире.
(6) "К сожалению, эта машина не сохранилась до нашего времени, но два её макета — один из них до сих пор действует - можно увидеть в Алтайском государственном краеведческом музее в Барнауле."
- Здесь тире используется для обозначения пояснения, но также задает некий контраст между двумя частями фразы.
(7) "В честь И.И. Ползунова названа одна из улиц Барнаула, его имя носит крупнейший вуз края - Алтайский государственный технический университет."
- В данном случае тире также объясняет, что вуз носит имя Ползунова.
Теперь определим номера предложений, где тире используется по одному и тому же правилу:
- Предложения (1) и (3) используют тире для объяснения (что такое Алтайский край и кто такой Ползунов).
- Предложения (6) и (7) используют тире для пояснения с немного различным контекстом (но связь все равно есть).
В результате, тире по одному и тому же правилу (объяснительное) ставится в предложениях 1 и 3.
Таким образом, правильные номера предложений: 1, 3.