После проверки посещаемости студентами лекций по математике была сделана выборка 10 групп первокурсников. Получены данные: 20, 21, 17, 20, 25, 21, 23, 21, 22, 17. Найдите варианты, частоты, относительные частоты, постройте полигон относительных частот, считая случайной величиной количество студентов на занятии.

Давайте решим задачу пошагово. ### Шаг 1: Сбор данных У нас есть выборка из 10 значений, представляющих количество студентов, посещающих лекции по математике: - 20 - 21 - 17 - 20 - 25 - 21 - 23 - 21 - 22 - 17 ### Шаг 2: Определение вариантов Варианты — это уникальные значения в нашем наборе данных. Изучив данные, мы можем выделить следующие уникальные варианты: - 17 - 20 - 21 - 22 - 23 - 25 ### Шаг 3: Подсчет частот Теперь давайте подсчитаем, сколько раз каждый вариант встречается в выборке. Это и будет частота (f): - 17: 2 - 20: 2 - 21: 3 - 22: 1 - 23: 1 - 25: 1 ### Шаг 4: Подсчет относительных частот Относительная частота (p) определяется как отношение частоты варианта к общему количеству наблюдений (в нашем случае, это 10): - 17: \( \frac{2}{10} = 0.2 \) - 20: \( \frac{2}{10} = 0.2 \) - 21: \( \frac{3}{10} = 0.3 \) - 22: \( \frac{1}{10} = 0.1 \) - 23: \( \frac{1}{10} = 0.1 \) - 25: \( \frac{1}{10} = 0.1 \) ### Шаг 5: Сводная таблица Теперь мы можем организовать данные в таблице: | Вариант (x) | Частота (f) | Относительная частота (p) | |--------------|-------------|----------------------------| | 17 | 2 | 0.2 | | 20 | 2 | 0.2 | | 21 | 3 | 0.3 | | 22 | 1 | 0.1 | | 23 | 1 | 0.1 | | 25 | 1 | 0.1 | ### Шаг 6: Построение полигона относительных частот Полигон относительных частот — это графическое изображение относительных частот. Он строится следующим образом: 1. На горизонтальной оси (ось x) отмечаем варианты (17, 20, 21, 22, 23, 25). 2. На вертикальной оси (ось y) откладываем соответствующие относительные частоты (0.2, 0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0.1). 3. Для каждого варианта ставим точки, соответствующие его относительной частоте. 4. Соединяем точки линейными отрезками. ### Заключение Мы разобрали, как составить таблицу частот и относительных частот, а также как построить полигон относительных частот. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов или нужен график, пожалуйста, дайте знать!